屆總復習-走向清華北大--29等比數(shù)列(已改無錯字)
2023-02-18 19:36:07 本頁面
【正文】 .nnnna q qqSqq? ? ????? ???? ? ??????又 再 后 項 的 和 ③ 式 ③ 除 以 式 ①得 [反思感悟 ]由已知條件 ,根據(jù)前 n項和公式列出關(guān)于首項 a1和公比 q及 n的兩個方程 ,應能解出 a1和 q關(guān)于 n的表達式 ,這樣可能較繁瑣又不便于求出結(jié)果 ,若采用整體處理的思路 ,問題就會變得簡單 ,也可采用等比數(shù)列的性質(zhì)使問題簡化 .解法一利用等比數(shù)列的性質(zhì) 。解法二利用求和公式 ,但需先確定 q≠1,否則不可斷定用 q≠1時的公式 . 類型四 等比數(shù)列前 n項和及其性質(zhì) 解題準備 : n項和公式 : 1n 11( 1 ) ,(1 )( 1 ) .1S1nnn a qa a qaqqqq????????????? n項和公式中涉及的基本量有 a1,q,an,n,用公式時 ,必須弄清公比 q是可能等于 1還是不等于 q可能等于 1,則需分 q=1和 q≠1兩種情況進行討論 . 【 典例 4】 設正項等比數(shù)列 {an}的首項 a1= 前 n項和為 Sn,且 210S30(210+1)S20+S10=0. (1)求 {an}的通項 。 (2)求 {nSn}的前 n項和 Tn. 1,2 [分析 ](1)利用 S2nSn?S3nS2n? 的關(guān)系化簡 210S30(210+1)S20+S10=0. (2)利用錯位相減法求和 . [解 ](1)由 210S30(210+1)S20+S10=0得 210(S30S20)=S20S10, 即 210(a21+a22+? +a30)=a11+a12+? +a20, 可得 210?q10(a11+a12+? +a20)=a11+a12+? +a20. 因為 an0,所以 210q10=1, 解得 q= ,因而 an=a1qn1= (n∈ N*). 1212n? ? ? ?? ?223nnn11nn2 a a q ,S nS nnS n T11,221111221 , .1 221212,2 2 21 1 2 1( 1 2 ) .2 2 2 2 2 2( 1 2 n )nnnnnnnnnT nnn??? ? ?? ? ? ?? ??????????????? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????因 為 是 首 項 公 比 的 等 比 數(shù) 列 故則 數(shù) 列 的 前 項 和11n211 1 1 1( 1 2 )2 2 2 2 2 2111( 1 ) 22,14212( 1 ) 12.2 2 2,TnnnnnnnT nnn n nn n n?????? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? ??? ? ???? ? ??前 兩 式 相 減 得即錯源一 對公比 q的范圍、取值考慮不周全 【 典例 1】 已知三角形的三邊構(gòu)成公比為 q的等比數(shù)列 ,則 q的取值范圍 ( ) 1 5 5 1.( 0 , ) .( , 1 ]221 5 5 1 1 5.[ 1 , ) .( , )2 2 2ABCD??? ? ? [錯解 ]設三角形的三邊分別為 a,aq,aq2,且 a0,q的兩邊之和大于第三邊 ,得 a+aqaq2,即 1+qq2,解得 0q [剖析 ]不考慮 q的范圍就認為 aq2是最大邊是錯誤的 ,事實上 ,由于 a0,當 q1時
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