屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--32一元二次不等式-展示頁
2025-01-27 18:15本頁面
【正文】 ? ? ?原 不 等 式 等 價 于 ≤ ≤只 有 當(dāng) 即 時 不 等 式 成 立故 不 等 式 解 集 為類型二 含有參數(shù)的一元二次不等式的解法 解題準(zhǔn)備 :值范圍問題 ,主要考查一元二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 . ,往往需要比較相應(yīng)方程的根的大小 ,對參數(shù)進(jìn)行討論 . ,若二次項系數(shù)為常數(shù) ,可先考慮分解因式 ,再對參數(shù)進(jìn)行討論 .若不易因式分解 ,則可對判別式進(jìn)行分類討論 ,分類要不重不漏 .若二次項系數(shù)為參數(shù) ,則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 ,然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形 ,以便確定解集的形式 .然后對方程的根進(jìn)行討論 ,比較大小 ,以便寫出解集 . 【 典例 2】 解關(guān)于 x的不等式 ax2(a+1)x+10. ? ? ? ?[ ] a x 1 x 1 0 ,a 0 , x 1 。 練思維 類型一 一元二次不等式的解法 解題準(zhǔn)備 :解一元二次不等式的一般步驟 (1)對不等式變形 ,使一端為 0且二次項系數(shù)大于 0,即ax2+bx+c0(a0),ax2+bx+c0(a0). (2)計算相應(yīng)的判別式 . (3)當(dāng) Δ ≥0 時 ,求出相應(yīng)的一元二次方程的根 . (4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象 ,寫出不等式的解集 . 【 典例 1】 解下列不等式 : (1)2x2+4x+30。若關(guān)于 x的不等式 x2axa≤ 3的解集不是空集 ,則實數(shù) a的取值范圍是 ________. 解析 :由 Δ 10即 a24(a)0得 4a0。 南昌調(diào)研題 )若不等式 x2+ax+4≥0 對一切 x∈(0,1]恒成立 ,則 a的取值范圍為 ( ) A.[0,+∞) B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.[4,4] ? ?? ?? ?? ? ? ?2: a 0 , 1.0 , 1 .0 , 1 ,f x f 1 5 , a 5 ,444()C(.4)xxxxf x xxf x xx? ??? ? ???????? ? ???????? ? ??????? ? ? ? ? ? ?最 大 值解 析 原 不 等 式 可 轉(zhuǎn) 化 為 ≥ 在 區(qū) 間上 恒 成 立 即 將 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 求 函 數(shù) 在 區(qū) 間上 的 最 大 值 問 題函 數(shù) 在 上 為 增 函 數(shù)故 應(yīng) 選答案 :C 3.(202200xaxbxaxbx a x bxaxbxbx a x bxaxbxb???????????? ? ??????????????????≥≥≤≤分 式 不 等 式 與 一 元 二 次 不 等 式 的 關(guān) 系設(shè)等 價 于等 價 于等 價 于等 價 于 分式不等式解法的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化 ,把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來求解 ,需要注意分式有意義即分母不為零 ,也可將分式不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式的交集 ,繼而求出其解集 . ax2+bx+c0(a0)的求解的算法過程 考點陪練 1.(20220x a x b0( ) ( ) 0 ,0。第三十二講 一元二次不等式及其解法 名師指導(dǎo) 練基礎(chǔ) 回歸課本 只含有 1個未知數(shù) ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的不等式叫做一元二次不等式 . ? ? ? ?? ? ? ?3.a b,x a x b 0 。( ) ( ) 0 ,0.0。 大連模擬題 )不等式 x(1x)0的解集為 ( ) A.{x|x1或 x0} B.{x|1x0} C.{x|0x1} D.{x|x0或 x1} 解
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