正弦定理和余弦定理-展示頁
2024-11-17 04:47本頁面
【正文】 解析 由已知得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，又sinA≠0，∴sinA＝1，A＝，∴△ABC為直角三角形．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝________.解析 因?yàn)榻茿，B，C依次成等差數(shù)列，所以B＝60176。)，∴A＝90176。sinA＝，即1sinA＝，∴sinA＝1，由A∈(0176。AB D．75176。 B．45176。則此三角形解的情況是( )A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析 由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝1.∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC( )A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形解析 由正弦定理＝＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)及已知條件sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，可設(shè)a＝5x，b＝11x，c＝13x(x＞0)．則cosC＝＝＜0，∴C為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析 因?yàn)樵凇鰽BC中，a＞b?sinA＞sinB?sin2A＞sin2B?2sin2A＞2sin2B?1－2sin2A＜1－2sin2B?cos2A＜cos2B，所以“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的充分必要條件．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A＝( )A. B. C. D.解析 在△ABC中，由b＝c，得cosA＝＝，又a2＝2b2(1－sinA)，所以cosA＝sinA，即tanA＝1，又知A∈(0，π)，所以A＝，故選C.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30176。c＝a＋c，∴a＝cosB＝3，所以BC＝.已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45176。AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為( )A. B. C．2 D．2解析 因?yàn)镾＝ABACsinA＝2AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB正弦定理和余弦定理正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝
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