正弦定理和余弦定理測(cè)試卷-展示頁(yè)
2024-10-03 14:27本頁(yè)面
【正文】 a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問(wèn)題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問(wèn)題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。)=sinAcos60176。求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。C=30176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。當(dāng)C=150176。得A=120176。時(shí)，由A＋B=150176。顯然A＋B=90176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時(shí)除以在此方法推導(dǎo)過(guò)程中，要注意對(duì)面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進(jìn)而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解題． 解：可以把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。58176。342+52621=0，180。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形； 選項(xiàng)C中最大角的余弦值為：2180。選項(xiàng)A不能構(gòu)成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項(xiàng)B中最大角的余弦值為2180。+32053)8.∵bc=b2+c2a2，187。 C=1800(A+B)187。32053162。56020162。.2bc=6.∵，sinBsinC當(dāng)c=csinBsin45o==∴sinC=，b∵0C180，∴C=60或C=120∴當(dāng)C=60時(shí)，A=75； ooooo當(dāng)C=120時(shí)，A=15，；所以A=75或A=15．： oooob2++187。； 2時(shí)，同理可求得：∠A=120176。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當(dāng)c=時(shí)，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。時(shí)，∠C=15176。時(shí)，∠C=75176。或120176。b=1，c=4，則sinA+sinB+sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，△ABC中，∠B=120176。.求A、．在DABC中，若B=45，c=b=，已知a=，b=，c=，．在DABC中，若a2=b2+c2bc，：AB的取值范圍是()ACA.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．銳角ΔABC中，若C=2B，則△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為()，若C=2B，則的取值范圍是 33AC，一條腰長(zhǎng)12，則它的外接圓半徑為()12．在DABC中，已知三邊a、b、c滿足(a+b+c)(a+bc)=3ab，則C＝()A．15B．30C．45D．6013．鈍角DABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（）。176。176。176。176。176。176。第一篇：《正弦定理和余弦定理》測(cè)試卷《正弦定理和余弦定理》學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)
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