16755正弦定理、余弦定理的應用(教案)-wenkub.com
2025-09-23 13:37 本頁面
【正文】 2232。,0247。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。342+52621=0，180。選項A不能構成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2180。 C=1800(A+B)187。56020162。； 2時，同理可求得：∠A=120176。時，∠C=15176。或120176。.求A、．在DABC中，若B=45，c=b=，已知a=，b=，c=，．在DABC中，若a2=b2+c2bc，：AB的取值范圍是()ACA.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．銳角ΔABC中，若C=2B，則△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為()，若C=2B，則的取值范圍是 33AC，一條腰長12，則它的外接圓半徑為()12．在DABC中，已知三邊a、b、c滿足(a+b+c)(a+bc)=3ab，則C＝()A．15B．30C．45D．6013．鈍角DABC的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）。176。176。176。,C=45176。則c=+（1）C.（3+1）△ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有，它們夾角的余弦是方程5x27x6=0的根，△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于176?！鰽BC中，=1，=2，（+）,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是 △ABC中，bcosA=acosB，則三角形為+x+1,x21和2x+1(x＞1)，則最大角為176。90176。 解析：①ab，A＝120176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉化為邊之間關系或角之間關系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進而判定其形狀，但在選擇轉化為邊或是角的關系上，要進行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關系，注意解答問題要周密、嚴謹．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。求A的值． 分析：把題中的邊的關系b=2a利用正弦定理化為角的關系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。得B為負值，不合題意故所求解為A=120176。得A=120176。顯然A＋B=90176。；（2）邊與角之間的關系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導方法——面積推導法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除以在此方法推導過程中，要注意對面積公式的應用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進而可以利用三角函數(shù)之間的關系進行解題． 解：可以把面積進行轉化，由公式∴C=30176。CBD10tsin120176。=6, ∴BC=6，∵∠CBD=90176。方向逃竄，問緝私船沿什么方 向能最快追上走私船？解 如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠ h在D處追上走私船，則有CD=103t，BD=△ABC中，222∵AB=31，AC=2，∠BAC=120176。q）=43sinq（1232cosqsinq)=2sinq=q）.因此△POC的面積為sin(60176。半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1