正弦定理與余弦定理習題總結精選五篇-資料下載頁
2024-10-06 07:29本頁面
【正文】 1，c=4，則sinA+sinB+sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，△ABC中，∠B=120176。，sinA:sinC=3:5，b=14，則a，：17．已知鈍角DABC的三邊為：a=k,b=k+2,c=k+4,(AB)=，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，證明:.2sinCc參考答案：基礎達標：：asinB3sin45o解法1：由正弦定理得：sinA= ==b22∴∠A=60176。或120176。bsinC2sin75o6+2當∠A=60176。時，∠C=75176。，c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當∠A=120176。時，∠C=15176。，c=.==osinB2sin45解法2：設c=x，由余弦定理b=a+c2accosB 將已知條件代入，整理：xx+1=0 解之：x=22226177。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當c=時，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。，∠C=75176。； 2時，同理可求得：∠A=120176。，∠C=15176。.2bc=6.∵，sinBsinC當c=csinBsin45o==∴sinC=，b∵0C180，∴C=60或C=120∴當C=60時，A=75； ooooo當C=120時，A=15，；所以A=75或A=15．： oooob2++187。,=cosA=A187。56020162。；c2++= cosB=B187。32053162。；162。 C=1800(A+B)187。1800(56020162。+32053)8.∵bc=b2+c2a2，187。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。選項A不能構成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2180。2180。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形； 選項C中最大角的余弦值為：2180。4180。342+52621=0，180。4180。58176。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長，∵DABC為鈍角三角形∴當C為鈍角時 a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實數k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2
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