正弦定理和余弦定理測(cè)試卷-在線瀏覽
2024-10-03 14:27本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)：△ABC中，a=18，b=24，∠A=45176。此三角形解的情況為()2．在△ABC中，若a=2,b=c=+A的度數(shù)是()176。176。2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176。176。4．邊長(zhǎng)為8的三角形的最大角與最小角之和為()176。176?！鰽BC中，已知a=3，b=2，B=45176。A、3B、4C、5D、6 oooosinC2=(6+1)，則∠A=5a+b+c=△ABC中，∠A=60176。sinA:sinC=3:5，b=14，則a，：17．已知鈍角DABC的三邊為：a=k,b=k+2,c=k+4,(AB)=，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，證明:.2sinCc參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：：asinB3sin45o解法1：由正弦定理得：sinA= ==b22∴∠A=60176。bsinC2sin75o6+2當(dāng)∠A=60176。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當(dāng)∠A=120176。c=.==osinB2sin45解法2：設(shè)c=x，由余弦定理b=a+c2accosB 將已知條件代入，整理：xx+1=0 解之：x=22226177?！螩=75176。∠C=15176。,=cosA=A187。；c2++= cosB=B187。；162。1800(56020162。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號(hào)即可。2180。4180。4180。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長(zhǎng)，∵DABC為鈍角三角形∴當(dāng)C為鈍角時(shí) a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第二篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)
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