正弦定理、余弦定理的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-08-15 04:35本頁面
【正文】 這一性質(zhì)的適用題型另外，對(duì)于本節(jié)的例2，也可考慮上述性質(zhì)的應(yīng)用來求解sinA，思路如下：由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)可得，設(shè)BD＝5ｋ，DC＝3ｋ，則由互補(bǔ)角∠ADC、∠ADB的余弦值互為相反數(shù)建立方程，求出BC后，再結(jié)合余弦定理求出cosA，再由同角平方關(guān)系求出sinA三、課堂練習(xí)：1半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為0．25，求此三角形三邊長(zhǎng)的乘積解：設(shè)△ABC三邊為a，b，c則Ｓ△ABC＝∴又，其中R為三角形外接圓半徑∴, ∴abc＝4RS△ABC＝410．25＝1所以三角形三邊長(zhǎng)的乘積為1評(píng)述：由于題設(shè)條件有三角形外接圓半徑，故聯(lián)想正弦定理：，其中R為三角形外接圓半徑，與含有正弦的三角形面積公式Ｓ△ABC＝發(fā)生聯(lián)系，對(duì)abc進(jìn)行整體求解2在△ABC中，已知角B＝45176。∴sinC＝在△ABC中， ∴AB＝評(píng)述：此題在求解過程中，先用余弦定理求角，再用正弦定理求邊，要求學(xué)生注意正、余弦定理的綜合運(yùn)用3在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，求cosC的值解：∵cosA＝＜＝cos45176。＜A＜90176。0＜B＜π ∴0176?；?50176。若B＞150176。與題意不符 ∴0176。 cosB＝∴cos（A＋B）＝cosAsinB＝又C＝180176。－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－評(píng)述：此題要求學(xué)生在利用同角的正、余弦平方關(guān)系時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知的三角函數(shù)值具體確定角的范圍，以便對(duì)正負(fù)進(jìn)行取舍，在確定角的范圍時(shí)，通常是與已知角接近的特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行比較四、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一
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