高二數(shù)學(xué)正弦定理余弦定理的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-15 16:42本頁面
【正文】 B D c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 經(jīng)典例題 題型一 距離問題 【 例 1】 一貨輪在海上由西向東航行，在 A處望見燈塔 C 在貨輪的東北方向，半小時(shí)后在 B處望見燈塔 C在貨輪的 北偏東 30176。 ， ∠ ABC=90176。 =120176。 45176。 =15176。 = 62,4? sin 120176。 ， ∴ △ ACD是等腰直角三角形， ∴ AD= 2 AC=15(3+ 3 )(n mile)， ∴ A、 D兩處的距離為 15(3+ 3 ) n mile. 題型二 高度問題 【 例 2】 某人在塔的正東沿著南偏西 60176。 ，求塔高． 分析：依題意畫出示意圖形如圖所示，在 △ BDC中，可用 正弦定理求 BD的長，要使仰角 ∠ AEB最大，即使 tan∠ AEB 最大．由于 AB是塔高，是定值，故只要 BE最小就可以了， 故當(dāng) BE⊥ DC時(shí)為最小，即 BE長可求出．然后在 Rt△ ABE中 求出塔高 AB的長． 解：如圖所示， 在△ BDC中， CD=40 m， ∠ BCD=90176。 =30176。 45176。 . 由正弦定理，得 C D BDsi n D BC si n BC D??? ，∴ BD= 40 30 20 2135CD sin B CD sinsin D B C sin?? ???? （ m ） .在 Rt△ ABE中， tan∠ AEB= .ABBEAB為定值，若要使仰角 ∠ AEB最大， 則 BE要最小，即 BE⊥ CD，這時(shí) ∠ AEB=30176。 135176。 =15176。 10 ( 3 1 ) ( )m?? 在 Rt△ ABE中， A
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