正弦定理和余弦定理-在線瀏覽
2024-11-17 04:47本頁(yè)面
【正文】 ；cosC＝S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)r(r是三角形內(nèi)切圓半徑)，并可由此計(jì)算R、r選擇題在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45176。則滿足條件的三角形有( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．0個(gè) D．無(wú)法確定解析 ∵bsinA＝＝，∴bsinAab，∴滿足條件的三角形有2個(gè)．在△ABC中，A＝60176。ACcos60176。若三角形有兩解，則x的取值范圍是( )A．x＞2 B．x＜2 C．2＜x＜2 D．2＜x＜2解析 若三角形有兩解，則必有a＞b，∴x＞2，又由sinA＝sinB＝＜1，可得x＜2，∴x的取值范圍是2＜x＜2.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，x，則x的取值范圍是( )A．(8,10) B．(2，) C．(2，10) D．(，8)解析 因?yàn)?1，所以只需使邊長(zhǎng)為3及x的對(duì)角都為銳角即可，故即8x210.又因?yàn)閤0，所以2x.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosA，則△ABC為( )A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形解析 已知cosA，由正弦定理，得cosA，即sinCsinBcosA，所以sin(A＋B)sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosB0，B為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( )A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形解析 ∵cos2＝，cos2＝，∴(1＋cosB)c＝，∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60176。△ABC的面積為，則C＝( )A．30176。 C．60176。解析 ∵S△ABC＝AC180176?！郈＝60176。.由正弦定理，得＝，解得sinA＝，因?yàn)?176。所以A＝30176。(舍去)，此時(shí)C＝90176。sinB＝，B＝30176。.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝______解析 由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－223＝16，所以c＝4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，＝，sinB＝，C＝，則b＝______解析 因?yàn)閟inB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，B＋Cπ，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，在△ABC中，A＝60176。AC＝2，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2ACsinA－sinAADsin∠BAD，S△ADC＝ACBDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2ADcosA＝所以，cos＝cos2Acos＋sin2Asin＝＋＝已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為．
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