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正文內(nèi)容

正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例解析版資料-在線瀏覽

2025-08-11 02:22本頁面
  

【正文】 向的水平角,如南偏東30176。北偏西45176。等;(3)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角,如B點的方位角為α(如圖②).(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).【助學江蘇金陵中學)已知△ABC的一個內(nèi)角為120176。解得a=10,故S=106sin 120176?!螦BC=75176。日照調(diào)研)如圖,一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔P的南偏西75176。江蘇卷)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,+=6cos C,則+的值是________.解析 利用正、余弦定理將角化為邊來運算,因為+=6cos C,由余弦定理得=6====4.答案 4考向一 測量距離問題【例1】 如圖所示,A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75176。于水面C處測得B點和D點的仰角均為60176?!螦DC=60176。所以CD=AC=∠BCD=180176。-60176。故CB是△CAD底邊AD的中垂線,所以BD=BA.(2)解 在△ABC中,=,即AB==(km),因此,BD=(km)故B、D的距離約為 km.[方法總結(jié)] (1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解三角形的模型.(2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角,求得該數(shù)學模型的解.(3)應(yīng)用題要注意作答.【訓練1】 隔河看兩目標A與B,但不能到達,在岸邊先選取相距千米的C,D兩點,同時測得∠ACB=75176?!螦DC=30176。(A,B,C,D在同一平面內(nèi)),求兩目標A,B之間的距離.解 如題圖所示,在△ACD中,∵∠ADC=30176。∴∠CAD=30176。-45176。=60176。BCcos∠BCA,即AB2=()2+2-2=5,∴AB=(千米).所以兩目標A,B間的距離為千米.考向二 測量高度問題【例2】 (2010方向,距離A(-1)km的B處有一艘“敵艦”.在A處北偏西75176。方向逃竄,問“大連號”沿什么方向能最快追上“敵艦”?解 設(shè)“大連號”用t h在D處追上“敵艦”,則有CD=10t,BD=10t,如圖在△ABC中,∵AB=-1,AC=2,∠BAC=120176。AC(-1)cos 120176。sin∠BAC=∴BC與正北方向垂直.∴∠CBD=90176。=120176。.即“大連號”沿東偏北30176。廣州二測)如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60176。AB=12(海里),AC=102=20(海里),∠BCA=α,在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABcos∠BAC=122+202-21220cos 120176。BC=28(海里),∠BCA=α,由正弦定理,得=.即sin α===.高考經(jīng)典題組訓練1.(四川卷改編)如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連結(jié)EC、ED,則sin∠CED=________.解析 在Rt△EAD和Rt△EBC中,易知ED=,EC=,在△DEC中,由余弦定理得cos∠CED===.∴sin∠CED=.答案 2.(2011AC=,則AB+2BC的最大值為________.解析 由正弦定理知==,∴AB=2sin C,BC=2
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