正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用-在線(xiàn)瀏覽
2024-11-17 22:01本頁(yè)面
【正文】 176。所以CB=h.在△OAB和△EAB中，因?yàn)椤螦OB=30176。所以O(shè)B=h，EB=h.由題意得h=10，解得h=15.答：煙囪的高度為15 m.(2)在△OBC中，OC=10 m，OB=15 m，BC=15 m，所以cos ∠COB===，所以在△OCE中，OC=10 m，OE=10 m，所以CE2=OC2+OE22OC蘇錫常鎮(zhèn)三模)如圖(1)，甲船從A處以每小時(shí)30 n mile的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A(yíng)南偏西75176。方向的D處，此時(shí)兩船相距10 n mile.(變式(1))(1)求乙船每小時(shí)航行多少海里?(2)在C處的北偏西30176。所以△ACD為等邊三角形，所以AD=10，又因?yàn)椤螪AB=45176。=100，BD=10，v=103=30(n mile/h).答：乙船的速度為每小時(shí)30 n mile.(2)在海平面內(nèi)，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以東西方向作x軸，以南北方向作y軸，半徑為r=的圓內(nèi)，因?yàn)椤螪AB=∠DBA=45176。CEsin 30176。+CEcos 30176。OP=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段PQ上.(例4)(1)若OM=，求PM的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)N在線(xiàn)段MQ上，且∠MON=30176。OM=，OP=2.由余弦定理，得OM2=OP2+PM22OPPMcos 45176?！堞痢?0176?！堞痢?0176?！?α+30176。.所以當(dāng)α=30176。)取得最大值為1，此時(shí)△OMN的面積取得最小值，即∠POM=30176。A=2B，△ABC為銳角三角形，所以30176。所以==2cos B∈().，∠ABC=60176。BEcos 60176。50t=12 900t242 000t+40 =時(shí)，DE最小.4.(2015角的直路X39。Y，交點(diǎn)為O，甲、乙兩人分別在OX，OY上，甲的起始位置與點(diǎn)O相距3 km，39。的方向同時(shí)以4 km/h的速度步行.(第4題)(1)求甲、乙在起始位置時(shí)兩人之間的距離；(2)設(shè)t h后甲、乙兩人的距離為d(t)，寫(xiě)出d(t)的表達(dá)式，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短?并求出兩人之間的最短距離.【解答】(1)由余弦定理，得起初兩人的距離為=(km).(2)設(shè)t h后兩人的距離為d(t)，則當(dāng)0≤t≤時(shí)，d(t)==；當(dāng)t時(shí)，d(t)==；當(dāng)t≤時(shí)，d(t)==.所以d(t)== (t≥0)，當(dāng)t=時(shí)，兩人的距離最短，且為 km.答：當(dāng)t=時(shí)，兩人的距離最短為 km.1.(2015蘇州期中)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若tan A=2tan B，a2b2=c，則c= .【答案】1【解析】由已知及正、余弦定理知，tan A=2tan B=3a23b2=c2，又a2b2=c，所以c2c=0，解得c=1或c=0(舍去)，故c=1.，先在塔外選擇和塔腳在一條水平直線(xiàn)上的三點(diǎn)C，D，E，測(cè)得仰角分別為θ，2θ，4θ，CD=30 m，DE=10 m，則θ= ，塔高AB= m.【答案】15176。所以θ=15176。=10=15(m).4.(2015AD=2，AC=，DC=，則AB= .(第4題)【答案】【解析】在△ACD中，因?yàn)锳D=2，AC=，DC=，所以cos ∠ADC==，從而∠ADC=135176。.在△ADB中，=，所以AB==.5.(2015AB，AC的長(zhǎng)度均大于200 m，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.(第5題)(1)若圍墻AP，AQ的總長(zhǎng)度為200 m，問(wèn)：如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?(2)已知AP段圍墻高1 m， m， 000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省?【解答】(1)設(shè)AP=x m，AQ=y m，則x+y=200，x0，y0.△APQ的面積S=xysin 120176。=x2+y2+xy，即PQ2=()2+y2+()y=+40 000，其中0y.則當(dāng)y=，x=時(shí)，PQ2取得最小值，從而PQ也取得最小值.所以當(dāng)AP= m，AQ= m時(shí)，可使竹籬笆用料最省.【融會(huì)貫通】融會(huì)貫通 能力提升 已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tan C=.(1)求角C的大??；(2)當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍.【思維引導(dǎo)】【規(guī)范解答】(1) 由已知及余弦定理，得=，所以sin C=. …………………2分因?yàn)镃為銳角，所以C=30176。).a2+b2=4[sin2A+sin2(A+30176。).……………………………………………………………………8分由得60176?！?0分所以60176。
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