正弦定理、余弦定理應用舉例-在線瀏覽
2024-08-08 04:30本頁面
【正文】 . 如圖所示，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。方向，距A處(－1)偏西75176。：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.審題視角 (1)分清已知條件和未知條件(待求).(2)將問題集中到一個三角形中，如△ABC和△BCD.(3)利用正弦定理或余弦定理求解.規(guī)范解答解 設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10t海里，BD＝10t海里， [2分]在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB2＝6.∴BC＝海里. [4分]又∵＝，∴sin∠ABC＝＝＝，∴∠ABC＝45176。＋30176。 [8分]在△BCD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠BCD＝＝＝.∴∠BCD＝30176。的方向行駛. [10分]又在△BCD中，∠CBD＝120176?！唷螪＝30176。的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.[14分]解斜三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建?！鶕?jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；第三步：求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；第四步：檢驗——檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.批閱筆記 (1)由實際出發(fā)，我們可以把它抽象為解三角形問題，進行解答，之后再還原成實際問題，即利用上述模板答題.(2)本題的易錯點是，不能將已知和待求量轉化到同一個三角形中，無法運用正、余弦定理求解.方法與技巧、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函數(shù)模型.，即在一個平面上利用三角函數(shù)求值.、代入法解決實際問題.失誤與防范在解實際問題時，應正確理解如下角的含義.——從指定方向線到目標方向線的水平角.——從正北方向線順時針到目標方向線的水平角.——坡面與水平面的二面角的度數(shù).——與目標視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時稱為仰角，目標視線在水平視線下方時稱為俯角. 167。現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10176。 10176。，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45176。后，就可以計算出A、B兩點的距離為 ( ) m m m D. m二、填空題，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120176。方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15176?！螧CD＝135176。陜西)如圖，在△ABC中，已知∠B＝45176。方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120176。AB＝，BC＝2，則∠C等于
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