正弦定理和余弦定理教學(xué)反思-展示頁(yè)
2024-10-03 14:50本頁(yè)面
【正文】 學(xué)有機(jī)整合，希望在學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，但我覺(jué)得自己還有如下幾點(diǎn)做得還不夠：①課堂容量中體來(lái)說(shuō)比較適中，但由于學(xué)生的整體能力比較差，沒(méi)有給出一定的時(shí)間讓同學(xué)們進(jìn)行討論，把老師自己認(rèn)為難的，學(xué)生不易懂得直接讓優(yōu)等生進(jìn)行展示，學(xué)生缺乏對(duì)這幾個(gè)題目事先認(rèn)識(shí)，沒(méi)有引起學(xué)生的共同參與，效果上有一定的折扣；②沒(méi)有充分挖掘?qū)W生探索解題思路，對(duì)學(xué)生的解題思維只給出了點(diǎn)評(píng)，而沒(méi)有引起學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的深入研究，例如對(duì)于運(yùn)用正弦定理求三角形的角的時(shí)候，出了給學(xué)生們常規(guī)方法外，還應(yīng)給出老教材中關(guān)于三角形個(gè)數(shù)的方法，致少應(yīng)介紹一下；③沒(méi)有很好對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程和方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，沒(méi)起到“畫(huà)龍點(diǎn)睛”的作用。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時(shí)除以在此方法推導(dǎo)過(guò)程中，要注意對(duì)面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進(jìn)而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解題． 解：可以把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。顯然A＋B=90176。時(shí)，由A＋B=150176。得A=120176。當(dāng)C=150176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。C=30176。求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。)=sinAcos60176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類(lèi)是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類(lèi)問(wèn)題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問(wèn)題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。故△AB
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