屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--47直線平面垂直-全文預(yù)覽
【正文】 頁 解析 :BB1與平面 ACD1所成的角等于 DD1與平面 ACD1所成的角 ,在三棱錐 D— ACD1中 ,由三條側(cè)棱兩兩垂直得點 D在底面 ACD1內(nèi)的射影為等邊三角形 ACD1的垂心即中心 H,連接D1H,DH,則 ∠ DD1H為 DD1與平面 ACD1所成的角 ,設(shè)正方體棱長為 a,則 cos∠ DD1H= ,故選 D. 答案 :D 6633aa?第 14頁 共 71 頁 5.(2022 . 第 7頁 共 71 頁 (2)兩個平面垂直 兩個平面相交 ,如果它們所成的二面角是 直二面角 ,就說這兩個平面互相垂直 . (3)兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理 ①平面和平面垂直的判定定理 :如果一個平面經(jīng)過另一個平面的 一條垂線 ,那么這兩個平面互相垂直 . ② 平面和平面垂直的性質(zhì)定理 :如果兩個平面垂直 ,那么在一個平面內(nèi) 垂直于它們交線 的直線垂直于另一個平面 . 第 8頁 共 71 頁 考點陪練 第 9頁 共 71 頁 1.(2022相交時 0176。 的角 ,可見 ,直線和平面所成的角的范圍是 0, .2???????第 4頁 共 71 頁 (2)直線與平面垂直 ①定義 :如果一條直線 l和一個平面 α內(nèi)的 任意一條直線 都垂直,那么就說直線 l和平面 α互相垂直 . ② 判定定理 :如果一條直線和一個平面內(nèi)的 兩條相交直線 都垂直 ,那么這條直線垂直于這個平面 . ③ 性質(zhì)定理 :如果兩條直線 同垂直于 一個平面 ,那么這兩條直線平行 . 第 5頁 共 71 頁 注意 :(1)定義中的 “ 任意一條 ” 與 “ 所有條 ” 是同義詞 ,不同于 “ 無數(shù)條 ” . (2)判定定理在應(yīng)用時 ,一定要明確 “ 平面內(nèi)的兩條相交直線” . (3)直線與平面垂直是直線與平面相交的特例 . 第 6頁 共 71 頁 (1)二面角 :從一條直線出發(fā)的兩個半平面 所組成的圖形 ,叫做二面角 . 二面角的平面角 :一個平面垂直于二面角 α— l— β的棱 l,且與兩個半平面的交線分別是射線 OA、 OB,O為垂足 ,則∠ AOB叫做二面角 α— l— β的平面角 . 直二面角 :平面角是 直角 的二面角叫直二面角 . 二面角的平面角的范圍是 :0176。一條直線和平面平行或在平面內(nèi) ,就說它們所成的角是 0176。 。共面時 θ=180176。 ,如圖所示沿對角線 BD將△ BCD向上折起 ,使 AC=AB,則二面角 C— BD— A的余弦值的大小為 ( ) 答案 :A 1 1 1 1. . . .3 6 9 1 2A B C D第 12頁 共 71 頁 4.(2022 b=0?a⊥ b. 第 17頁 共 71 頁 【 典例 1】 如圖 ,α∩β=CD,EA⊥ α,垂足為 A,EB⊥ β,垂足為 B,求證 :CD⊥ AB. [分析 ] 要證 CD⊥ AB,只需證 CD⊥ 平面 ABE即可 . 第 18頁 共 71 頁 [證明 ] ∵ α∩β=CD,∴ CD?α,CD?β. 又 EA⊥ α,CD?α,∴ EA⊥ CD, 同理 EB⊥ CD. EA∩EB=E, ∴ CD⊥ 平面 EAB.∵ AB?平面 EAB, ∴ AB⊥ CD. 第 19頁 共 71 頁 [反思感悟 ] 證明空間中兩直線互相垂直 ,通常先觀察兩直線是否共面 .若兩直線共面 ,則一般用平面幾何知識即可證出 ,如勾股定理 ,等腰三角形的性質(zhì)等 .若兩直線異面 ,則轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)行證明 . 第 20頁 共 71 頁 類型二 線面垂直的判定和性質(zhì) 解題準(zhǔn)備 : “ 線線垂直 ?線面垂直” ,定理中的關(guān)鍵詞語是 “ 平面內(nèi)兩條相交直線 ” 和 “ 都垂直 ” . ,那么另一條也垂直于這個平面 ,即 b .aba ?? ?? ????∥第 21頁 共 71 頁 : (1)垂直于同一個平面的兩條直線平行 . (2)如果一條直線垂直于一個平面 ,則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線 . (3)過一點有且只有一條直線和已知平面垂直 。若這樣的直線在圖中不存在 ,則可通過作輔助線來解決 ,而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)并有利于證明 ,不能隨意添加 . 第 29頁 共 71 頁 【 典例 3】 如圖 ,已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1的底面為正方形 ,O1,O分別為上 ,下底面的中心 ,且 A1在底面 ABCD的射影是 :平面 O1DC⊥ 平面 ABCD. 第 30頁 共 71 頁 [證明 ] 如圖 .連接 AC,BD,A1C1,B1D1,則 O為 AC,BD的交點,O1為 A1C1,B1D1的交點 .由平行六面體的性質(zhì)知:A1O1∥ OC,且 A1O1=OC,∴ 四邊形 A1OCO1為平行四邊形,∴ A1O∥ O1C. ∵ A1O⊥ 平面 ABCD,∴ O1C⊥ 平面 ABCD. 又 ∵
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