直線與平面垂直的判定-全文預(yù)覽
【正文】 思維拓展： 通過此題結(jié)論還可得出：正方體的體對角線與不相交的面對角線垂直． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 例 4] 在正方體 AB CD － A1B1C1D1中，求證： A1C ⊥ 平面 BC1D . 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 如 圖，已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一點，且 PA ＝ PC ，求證： AC ⊥ 平面 PBD . 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] ∵ AA1⊥ 平面 A1B1C1D1， ∴∠ AC1A1為直線 AC1與平面 A1B1C1D1所成角， ∵ AA1＝ 1 ， AB ＝ BC ＝ 2 ， ∴ AC1＝ 3 ， ∴ sin ∠ AC1A1＝AA1AC1＝13. 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 命題方向 線面角 [ 例 2] 在正方體 AB CD － A1B1C1D1中， ( 1) 求直線 A1C 與平面 AB CD 所成的角的正切． ( 2) 求直線 A1B 與平面 BD D1B1所成的角． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 在正方體 A1B1C1D1－ AB C D 中， E ， F 分別是棱 AB ， BC 的中點， O 是底面 ABCD 的中心，求證： EF ⊥ 平面 BB1O . 第二章 2． 3 2． 成才之路 必修 2 [ 解析 ] 如圖， ??????? ?????AB ⊥ αCD ? α? AB ⊥ CD∠ BCD ＝ 90176。 人教 A版 數(shù)學(xué) . 第二章 2． 3 2． 成才之路 [ 答案 ] A 第二章 2． 3 2． 成才之路 必修 2 如 圖所示，若斜線段 AB 是它在平面 α 上的射影 BO 的 2 倍，則 AB 與平面 α 所成的角是 ( ) A ． 60176。 0176。 必修 2 3 ． 直線和平面所成的角 (1) 定義：一條直線和一個平面 ，但不和這個平面 ，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的 叫做斜足．過斜線上斜足以外的一點向平面引 ，過 和 的直線叫做斜線在這個平面上的射影．平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的 ，叫做這條直線和這個平面所成的角． 相交 垂直 交點 垂線 垂足 斜足 銳角 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 2 ． 判定定理 文字 語言 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直 圖形 語言 符號語言 l ⊥ a ， l ⊥ b ， a ? α ， b ? α ， ? l ⊥ α 作用 判斷直線與平面 相交 a ∩ b ＝ P 垂直 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 破疑點 ] (1) 定義中的 “ 任意一條直線 ” 這一詞語與 “ 所有直線 ” 是同義語，與 “ 無數(shù)條直線 ” 不是同義語． (2) 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式． (3) 由直線與平面垂直的定義，得如果一條直線 垂直于一個平面，那么這條直線垂直于該平面內(nèi)的任意一條直線． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 2 ．在上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平 面平行的判定定理和平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用，線面平行、面面平行的判定最終歸結(jié)為線線平行的判定，并且研究了線面平行和面面平行的三種判定方法： (1) 定義法； (2 ) 判定定理； (3)反證法． 第二章 2． 3 2． 成才之路 必修 2 溫故知新 1 ．在初中平面幾何中能夠轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系的有： ① 等腰三角形底邊上的中線 底邊； ② 菱形對角線互相 ；③ 正方形對角線互相 ； ④ 圓的直徑所對圓角等于 . 垂直平分 垂直平分 垂直平分 90176。 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 ． 3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 第 二 章 成才之路 人教 A版 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 第 二 章 2 ． 直線與平面垂直的判 定
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