【正文】 π6 第二章 2． 3 2． 成才之路 ， 90176。 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 正解 ] ∵ PA ⊥ a ， a ∥ b ， ∴ PA ⊥ b . 又 AB ⊥ b ，且 PA ∩ AB ＝ A ， ∴ b ⊥ 平面 P AB . 又 PB ? 平面 P AB ， ∴ PB ⊥ b . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 例 4] 在正方體 AB CD － A1B1C1D1中，求證： A1C ⊥ 平面 BC1D . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 人教 A版 人教 A版 必修 2 命題方向 線面角 [ 例 2] 在正方體 AB CD － A1B1C1D1中， ( 1) 求直線 A1C 與平面 AB CD 所成的角的正切． ( 2) 求直線 A1B 與平面 BD D1B1所成的角． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數(shù)學 必修 2 [ 解析 ] 如圖， ??????? ?????AB ⊥ αCD ? α? AB ⊥ CD∠ BCD ＝ 90176。 數(shù)學 [ 答案 ] A 第二章 2． 3 2． 成才之路 0176。 人教 A版 必修 2 2 ． 判定定理 文字 語言 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直 圖形 語言 符號語言 l ⊥ a ， l ⊥ b ， a ? α ， b ? α ， ? l ⊥ α 作用 判斷直線與平面 相交 a ∩ b ＝ P 垂直 第二章 2． 3 2． 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 2 ．在上一節(jié)，我們已經(jīng)學習了直線與平 面平行的判定定理和平面與平面平行的判定定理及其應用，線面平行、面面平行的判定最終歸結(jié)為線線平行的判定，并且研究了線面平行和面面平行的三種判定方法： (1) 定義法； (2 ) 判定定理； (3)反證法． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 ． 3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 第 二 章 成才之路 成才之路 人教 A版 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 必修 2 直線 l 與平面 α 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線 l 與平面 α 的關(guān)系是 ( ) A ． l 和平面 α 相互平行 B ． l 和平面 α 相互垂直 C ． l 在平面 α 內(nèi) D ．不能確定 [ 答案 ] D 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 2 (2) 規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角等于 ；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角等于 . 因此，直線與平面所成的角的范圍是??????0 ，π2. 90176。 D ． 120176。 必修 2 [ 點評 ] 垂線段、斜線段及其射影構(gòu)成 直角三角形． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 必修 2 [ 分析 ] 利用兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，本題可先證 AC ⊥ 平面 BB1O ，再證 EF ∥ AC 即可． 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學 數(shù)學 必修 2 命題方向 線面垂直的實際應用 [ 例 3] 有一根旗桿高 12 m ，在它的頂端處系兩條長 13 m的繩子，拉緊繩子，并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點處，測得這兩點和旗桿底端相距 5 m ，問能否由此斷定旗桿與地面垂直，為什么？ [ 分析 ] 轉(zhuǎn)化為判斷旗桿所在直線是否與地面內(nèi)兩相交直線垂直． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數(shù)學 必修 2 [ 證明 ] 設(shè) AC ∩ BD ＝ O ，由題意知 O 為 AC 的中點， 連接 PO ，因為 PA ＝ PC ， 所以 PO ⊥ AC ， 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 2 名師辨誤做答 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 2 [ 解析 ] 由線面垂直的判定定理解題，注意本題是選錯誤的命題． 第二章 2． 3 2． 成才之路 ) B ． [ 0176。 人教 A版 數(shù)學 必修 2 7 ．如 圖，從直線 CD 出發(fā)的兩個半平面 α 、 β ， EA ⊥ α 于A ， EB ⊥ β 于 B ，求證： CD ⊥ AB . 第二章 2． 3 2． 成才之路 人教 A版