直線與平面垂直的判定(已修改)
2025-05-12 03:04 本頁面
【正文】 成才之路 數學 路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索 人教 A版 必修 2 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 第 二 章 點、直線、平面之間的位置關系 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2 ． 3 直線、平面垂直的判定及其性質 第 二 章 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 第 二 章 2 ． 直線與平面垂直的判 定 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 課前自主預習 思路方法技巧 名師辨誤做答 課后強化作業(yè) 課堂基礎鞏固 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 課前自主預習 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 溫故知新 1 ．在初中平面幾何中能夠轉化為垂直關系的有： ① 等腰三角形底邊上的中線 底邊； ② 菱形對角線互相 ；③ 正方形對角線互相 ； ④ 圓的直徑所對圓角等于 . 垂直平分 垂直平分 垂直平分 90176。 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 2 ．在上一節(jié)，我們已經學習了直線與平 面平行的判定定理和平面與平面平行的判定定理及其應用，線面平行、面面平行的判定最終歸結為線線平行的判定，并且研究了線面平行和面面平行的三種判定方法： (1) 定義法； (2 ) 判定定理； (3)反證法． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 新課引入 在日常生活中，木工檢查一根立柱是否與板面垂直的方法是用曲尺檢查兩次 ( 只要檢查兩次，但曲尺靠板面的邊兩次不能在同一直線上 ) ，如果板面和曲尺的兩邊完全吻合，便可判定立柱和板面垂直，你知道木工師傅在此過程中運用了哪些知識嗎？ 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 自主預習 閱讀教材 P 64 ～ 66 回答下列問題． 1 ． 直線與平面垂直 定義 如果直線 l 與平面 α 內的 直線都垂直，我們就說直線 l 與平面 α 互相垂直 記法 l ⊥ α 任意一條 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 有關 概念 直線 l 叫做平面 α 的 ，平面 α 叫做直線 l 的 ．它們唯一的公共點 P 叫做 ． 圖示 畫法 畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直 垂線 垂面 垂足 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 破疑點 ] (1) 定義中的 “ 任意一條直線 ” 這一詞語與 “ 所有直線 ” 是同義語，與 “ 無數條直線 ” 不是同義語． (2) 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式． (3) 由直線與平面垂直的定義，得如果一條直線 垂直于一個平面，那么這條直線垂直于該平面內的任意一條直線． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 直線 l 與平面 α 內的無數條直線垂直，則直線 l 與平面 α 的關系是 ( ) A ． l 和平面 α 相互平行 B ． l 和平面 α 相互垂直 C ． l 在平面 α 內 D ．不能確定 [ 答案 ] D 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 如下圖所示，直線 l 和平面 α 相互平行，或直線 l 和平面 α 相互垂直或直線 l 在平面 α 內都有可能．故選 D. 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 點評 ] “ 任意一條直線 ” 與 “ 所有直線 ” 意義相同，但與 “ 無 數條直線 ” 意義不同． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 2 ． 判定定理 文字 語言 一條直線與一個平面內的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直 圖形 語言 符號語言 l ⊥ a ， l ⊥ b ， a ? α ， b ? α ， ? l ⊥ α 作用 判斷直線與平面 相交 a ∩ b ＝ P 垂直 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 破疑點 ] 直線與平面垂直的判定定理告訴我們：可以通過直線間的垂直來證明直線與平面垂直．通常我們將其記為“ 線線垂直，則線面垂直 ” ． 因此，處理線面垂直轉化為處理線線垂直來解決．也就是說，以后證明一條直線和一個平面垂直，只要在這個平面 內找到兩條相交
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