屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-wenkub.com
2025-01-15 18:00 本頁面
【正文】 cosα的值是 1或 1. 【 典例 2】 若 sin2αcos2α,則 α的取值范圍是 ( ) A.{α|2kπ α2kπ+ ,k∈ Z} B.{α|2kπ+ α2kπ+ ,k∈ Z} C.{α|kπ αkπ+ ,k∈ Z} D.{α|kπ+ αkπ+ ,k∈ Z} [解析 ] sin2αcos2α |sinα||cosα|,由表 1,角 α的終邊在圖2的區(qū)域 1, D. [答案 ] D 【 典例 3】 證明 :當(dāng) α∈ (2kπ+π,2kπ+ π)(k∈ Z時(shí)),sinα+cosα∈ [證明 ] 如右圖 ,根據(jù)三角函數(shù)的定義 ,在單位圓中 , sinα=MP,cosα=OM, 在△ OPM中 , ∵ |MP|+|OM||OP|, ∴ MPOM1,∴ MP+OM1. 又 α=2kπ+ π(k∈ Z)時(shí) ,|OM|=|MP|, |MP|+|OM|有最大值 即 MP+OM有最小值 ∴ sinα+cosα∈ [方法與技巧 ] 大家可類似以三角函數(shù)線對(duì)其他情況加以理解 . 技法二 標(biāo)扇形法 [解析 ] ∵ sin π= ,又由正弦函數(shù)線關(guān)于 y軸對(duì)稱可知 ,角 x在如圖中的陰影區(qū)域 ,故答案為 D. [答案 ] D [方法與技巧 ] 我們看到上述方法互相關(guān)聯(lián) ,形象直觀 ,掌握它有助于簡單 ,快捷 ,準(zhǔn)確地解題 ,特別適合解答一些 “ 小 ?巧 ?活 ” 的三角客觀題 .名師作業(yè) 178。(2)表示區(qū)域角的不等式兩個(gè)端點(diǎn)值的差必須是終邊落在兩條邊界射線 (或直線 )上的最小差值 . 錯(cuò)源二 利用三角函數(shù)值符號(hào)判斷角的位置時(shí) ,忽視軸線角而致錯(cuò) 【 典例 2】 已知 sinα≥0,cosα≥0,試確定 α終邊的位置 . [錯(cuò)解 ] 由 sinα≥0知 ,α終邊在第一象限 ,或第二象限 ,或 y軸的非負(fù)半軸上 。 (2)若扇形的周長是一定值 c(c0),當(dāng) α為多少弧度時(shí) ,該扇形有最大面積 ? ∴ 當(dāng)扇形圓心角為 2弧度時(shí) ,扇形面積有最大值 . 類型三 三角函數(shù)的定義 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角的三角函數(shù)值 ,只與角的終邊位置有關(guān) ,而與終邊上的點(diǎn)的位置無關(guān) 。 由 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 得 2π+4kπ2α3π+4kπ(k∈ Z). ∴ 角 2α的終邊在第一或第二象限或 y軸的非負(fù)半軸上 . (2)在 (0,π)內(nèi)終邊在直線 上的角是 ∴ 終邊在直線 上的角的集合為 {α|α= +kπ,k∈ Z}. (3)∵ θ= +2kπ(k∈ Z),∴ (k∈ Z). [反思感悟 ] (1)利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈ Z}判斷一個(gè)角 β所在的象限時(shí) ,只需把這個(gè)角寫成 [0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角 α與 2π的整數(shù)倍 ,然后判斷角 α所在的象限 . (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 ,方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合 ,然后通過對(duì)集合中的參數(shù) k賦值來求得所需角 . 類型二 扇形弧長 ,面積公式應(yīng)用 解題準(zhǔn)
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