任意角三角函數(shù)教案-在線瀏覽
2025-01-25 03:03本頁面
【正文】 O APHB NM圖 2 動 30 秒后到達 P 點位置，由題意知 030??AOP ，作 PH 垂直地面交 OA 于 M，又知 MH＝ oh ，所以本問題轉(zhuǎn)變成求 PH 再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍?PM。 問題 2： 銳角 ? 的正弦函數(shù)如何定義？ 【學生自主探究】： 學生很容易得到 RMPOPMP |||| ||sin ??? ? ?sin|| R? ? ?sin|| 0 RhPH ?? ? h ?sin0 Rh ?? 所以學生很自然得到“過了 30 秒后，過了 45 秒 ,你離地面的高度 h 為多少？” 001 30sinRhh ?? 002 45sinRhh ?? 【教師總結(jié)】： 0t 在銳角的范圍中，00 sin tRhh ?? 第三部分 —— 引入新課 問題 3： 請問 t 的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度 h 為多少？能不能猜想00 sin tRhh ?? ？ 【分析】： 若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。 問題 4： 如圖建立直角坐標系，設(shè)點 ),( PP yxP ，能你用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角 ? 的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切 ）？ 【學生自主探究】：|| ||sin OPMP?? RyP? RxOPOM P?? || ||c os ?，PPxyOMMP ?? || ||ta n? 問題 5： 改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？ aO MPYXO APBM【分析】： 先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明。 通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限 角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 （可以讓學生取 210?t ，從而 ,210sin 00 Rhh ?? 得到 0210sin ＝ 21? ，發(fā)現(xiàn)這與|| ||sin OPMP??不相符，實際上是|| ||sin OPMP???） 【教師總結(jié)】： 我們通過個模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學模型 00 sin tRhh ?? 來表示，當摩天輪轉(zhuǎn)動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角OPxy圖 3形中的對邊的長度比斜
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