任意角的三角函數(shù)2---教學設計(存儲版)
【正文】 函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關系或?qū)P系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準確理解三角函數(shù)概念的關鍵，也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結構的關鍵 . 這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀念 . 四、 探索定義域 x O 再次，讓學生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個“數(shù)”的過程的。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數(shù)學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。 cos OM aOP? ??。 三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用 . 直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、圖象和性質(zhì)。學生要面對的新的學習問題是 ，角的概念推廣了， 原先學生所熟悉的 銳角三角函數(shù)的定義是否也 可以 推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。 M P y （圖 3） P′ M′ α （情景 4） 函數(shù)概念的三要素是什么？ 函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域 . 正弦函數(shù) sinα的對應法則是什么？ 正弦函數(shù) sinα的對應法則，實質(zhì)上就是 sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值 y/r 與之對應，即α→ y/r= sinα . 布 置任務情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出三個三角函數(shù)的定義域，填寫下表： 三角函數(shù) sinα cosα tanα 定義域 引導學生自主探索： 如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍 . 關于 sinα =y/r、 cosα =x/r，對于任意角α（弧度數(shù)）， r＞ 0， y/r、 x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集 R. 對于 tanα =y/x，α = kπ +π /2 時 x=0， y/x 無意義， tanα的定義域是： {α|α∈ R，且α ≠ kπ +π /2 }. ? ? ? 教師指出 : sinα、 cosα、 tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟。培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。 到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹?shù)模茖W的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性
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