任意角的三角函數(shù)2---教學(xué)設(shè)計(存儲版)
【正文】 函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵 . 這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數(shù)觀念 . 四、 探索定義域 x O 再次，讓學(xué)生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)這個“數(shù)”的過程的。在這個立－破的過程中，讓學(xué)生去體驗一個新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。 cos OM aOP? ??。 三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用 . 直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。學(xué)生要面對的新的學(xué)習(xí)問題是 ，角的概念推廣了， 原先學(xué)生所熟悉的 銳角三角函數(shù)的定義是否也 可以 推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學(xué)生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。 M P y （圖 3） P′ M′ α （情景 4） 函數(shù)概念的三要素是什么？ 函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域 . 正弦函數(shù) sinα的對應(yīng)法則是什么？ 正弦函數(shù) sinα的對應(yīng)法則，實質(zhì)上就是 sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值 y/r 與之對應(yīng)，即α→ y/r= sinα . 布 置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出三個三角函數(shù)的定義域，填寫下表： 三角函數(shù) sinα cosα tanα 定義域 引導(dǎo)學(xué)生自主探索： 如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍 . 關(guān)于 sinα =y/r、 cosα =x/r，對于任意角α（弧度數(shù)）， r＞ 0， y/r、 x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集 R. 對于 tanα =y/x，α = kπ +π /2 時 x=0， y/x 無意義， tanα的定義域是： {α|α∈ R，且α ≠ kπ +π /2 }. ? ? ? 教師指出 : sinα、 cosα、 tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時讓學(xué)生去辨證這個想法是否是科學(xué)的？因為一個概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性
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