【正文】 形中邊長的比值擴展到坐標或者坐標的比值，在直角坐標系中認識銳角三角函數(shù)，并引導學生從“函數(shù)”的角度認識它，也就是弄清自變量以及與之對應的函數(shù)分別是什么是必要的．（3）對教學的反思高中教師應該了解義務教育階段的數(shù)學課程標準，了解初中教材，了解學生在初中學習過哪些內(nèi)容，尤其是相應的教學目標是什么，關(guān)注學生的認知結(jié)構(gòu)．應該做好初、高中的銜接工作，不僅注意知識的銜接，還要注意思想方法、能力要求等各方面的銜接，為學習高中的相關(guān)內(nèi)容做好鋪墊．以為已經(jīng)學習過銳角三角函數(shù)，學生就能夠把它理解為一種特殊的函數(shù)，是一個明顯的例子．教科書在節(jié)首提出的“思考”是：“我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎”其實，學生只知道銳角三角函數(shù)是直角三角形中邊長的比值，并不完全知道“它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)”，這就需要通過復習，來幫助學生補上這一點．2．其他反思（1）由于學生在復習階段花了較多的時間，影響了新課的學習，用任意角三角函數(shù)概念解題的時間不多，體驗不夠，有教師提出“下課后練習不好做”，說明復習銳角三角函數(shù)沒有必要．筆者認為，當“預設”與“生成”發(fā)生矛盾時，教師寧可選擇“生成”．尊重學生的認知水平，尊重學生的認知心理過程，決不簡單化，把結(jié)論直接告訴給學生，追求“結(jié)果”，追求“完成”教學任務．教師不能認為我已經(jīng)把這個概念告訴你了，你就應該知道了．數(shù)學教學不是“告訴教學”，概念不能靠學生“復制”，對概念需要的是理解，需要學生用自己的體驗建立起對概念的理解．什么是“教學任務”，不能僅限于知識要求，要注意學生的全面發(fā)展．比如，當學生不能正確選擇在角的一邊上取點，畫垂線時，啟示學生互相討論、啟發(fā)一下，借助于同伴的幫助解決問題．當學生不能說出“作為函數(shù)的銳角三角函數(shù)，自變量以及它的函數(shù)分別是什么”（屬性）意義不清，不好回答時，教師降低難度，啟發(fā)類比S＝a2中a表示邊長，而S表示正方形的面積．突出線段長、面積，等等．“任意角三角函數(shù)的概念”與作為第一節(jié)課的“任意角三角函數(shù)的概念”不是同一個概念．對“任意角三角函數(shù)的概念”的認識、理解不是一蹴而就的，不是一節(jié)課可以完成的任務，需要一個長期的過程．比如，把角度化成弧度到底是為了什么？即便化成弧度，又為什么省略不寫呢？建立角的弧度與實數(shù)間的一一對應有什么必要呢？任意角三角函數(shù)的自變量明明白白是角，為什么偏要把它說成實數(shù)呢？剛剛接觸任意角三角函數(shù)就要求理解這一切是十分困難的．隨著學習的深入，尤其是三角函數(shù)的應用，學生才能慢慢消除這些疑問，逐漸理解它．比如，在三相交流電路中，某一相電路中的電流強度IA＝Imsin（ωt）（其中Im是電路中電流強度的峰值），三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的基本數(shù)學模型；再比如，當學生接觸到函數(shù)y＝sin（cosx）后，再來看三角函數(shù)的定義域，會認識到抽象后的任意角三角函數(shù)的自變量作為實數(shù)更具廣泛性．這一節(jié)課把教學的基本要求定位在，弄清任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的區(qū)別，接受用坐標（或坐標的比值）表示三角函數(shù)就夠了．如同在建立數(shù)軸之后，一個知道把向東2公里表示為2公里而向西2公里表示成－2公里，接受“路程也可以是負數(shù)”的學生，就已經(jīng)開始接受有理數(shù)，逐漸成為中學生了．還需要注意的是，應該通過什么方式讓學生建立起用坐標（或比值）表示任意角三角函數(shù)，以及領(lǐng)會建立這個概念過程中所蘊涵的數(shù)學思想方法．（2）在求cosπ時，．教師追問“你是怎么算出來的？”他回答：“用計算器．”后來，筆者用計算器做了實驗，發(fā)現(xiàn)他用計算器計算時，把計算器中的角度模式（Mode）設置成了角度制（Degree）．在這種模式下，（即計算的是cosπ176。2節(jié)先對教材進行分析教學內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備，通過這部分內(nèi)容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。教學重點：任意角三角函數(shù)的定義教學難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理性的理解；學情分析：學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學生學習能力1。2。3。德育目標：（1）學習轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法教法學法：溫故知新，逐步拓展（1）在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義運用多媒體工具（1）提高直觀性增強趣味性。具體教學過程安排引入： 復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？由學生回答SinA=對邊/斜邊=BC/ABcosA=對邊/斜邊=AC/ABtanA=對邊/斜邊=BC/AC逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示， 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了從而得到知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關(guān)。2 求cosA，tanA求cosA，tanA綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討小結(jié)回顧課堂內(nèi)容課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解課堂作業(yè)P16 1，2，4（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）課后分層作業(yè)（有利于全體學生的發(fā)展）必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4板書設計（見PPT）《任意角三角函數(shù)》說課稿2教學目標：一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。三、通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。教學重點與難點：重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。授課過程：一、引入在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。二、創(chuàng)設情境三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。三、任意角的三角函數(shù)的定義角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？評價學生給出的定義。四、解析任意角三角函數(shù)的定義三角函數(shù)首先是函數(shù)。由于角的集合和實數(shù)集之間可以建立一一對應的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。已知角，求a的三角函數(shù)值。以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：已知角如何求三角函數(shù)值？利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。六、小結(jié)及作業(yè)教案設計說明：新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點來設計。其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹?shù)?，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。這樣也有助于學生對任意角三角函數(shù)概念的理解。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學習至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備。三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。二、教學重點、難點、關(guān)鍵教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。教學關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。：通過學習，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設計了①創(chuàng)設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。（一）創(chuàng)設情境——揭示課題問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。得出結(jié)論(強調(diào))：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，六個比值分別是以角α為自變量、。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。（關(guān)于值域，到后面再學習）【設計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。分析：終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。取特殊點能使計算更簡明?！驹O計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。讓學生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結(jié)，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。七、簡述板書設計。結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”?！度我饨侨呛瘮?shù)》說課稿4一、教學目標1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.3．培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.4．培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度.二、重點、難點、關(guān)鍵重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負）符號判斷法.難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.三、教學理念和方法教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學.四、教學過程[執(zhí)教線索：回想再認：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）問題情境：能推廣到任意角嗎？它山之石：建立直角坐標系（為何？）優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）自主定義：任意角三角函數(shù)定義登高望遠：三角函數(shù)的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）例題與練習回顧小結(jié)布置作業(yè)]（一）復習引入、回想再認開門見山，面對全體學生提問：在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣