任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例-在線瀏覽
2025-01-24 23:53本頁(yè)面
【正文】 秒后到達(dá) P 點(diǎn)位置，由題意知 030??AOP ，作 PH 垂直地面交 OA 于 M，又知 MH＝ oh ，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求 PH 再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍?PM。 問(wèn)題 2： 銳角 ? 的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】： 學(xué)生很容易得到 RMPOPMP |||| ||sin ??? ? ?sin|| R? ? ?sin|| 0 RhPH ?? ? h ?sin0 Rh ?? 所以學(xué)生很自然得到“過(guò)了 30 秒后，過(guò)了 45 秒 ,你離地面的高度 h 為多少？” 001 30sinRhh ?? 002 45sinRhh ?? 【教師總結(jié)】： 0t 在銳角的范圍中，00 sin tRhh ?? 第三部分 —— 引入新課 問(wèn)題 3： 請(qǐng)問(wèn) t 的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度 h 為多少？能不能猜想00 sin tRhh ?? ？ 【分析】： 若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。 問(wèn)題 4： 如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) ),( PP yxP ，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角 ? 的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切 ）？ 【學(xué)生自主探究】：|| ||sin OPMP?? RyP? RxOPOM P?? || ||c os ?，PPxyOMMP ?? || ||ta n? 問(wèn)題 5： 改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？ aO MPYXO APBM【分析】： 先由學(xué)生回答問(wèn)題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明。 通過(guò)摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限 角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 （可以讓學(xué)生取 210?t ，從而 ,210sin 00 Rhh ?? 得到 0210sin ＝ 21? ，發(fā)現(xiàn)這與|| ||sin OPMP??不相符，實(shí)際上是|| ||sin OPMP???） 【教師總結(jié)】： 我們通過(guò)個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型 00 sin tRhh ?? 來(lái)表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺(jué)地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角OPxy圖 3形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了，我更應(yīng)該用點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)來(lái)代替 ||MP 或||MP? ，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。 問(wèn)題 8： 當(dāng)摩天輪的半徑 R＝ 1 時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)
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