任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例(完整版)
【正文】 決問題：“過了 30 秒后，你離地面的高度為多少？” 【分析】： 作圖如圖 2 很容易知道：從起始位置 OA 運O AP圖 1 O APHB NM圖 2 動 30 秒后到達 P 點位置，由題意知 030??AOP ，作 PH 垂直地面交 OA 于 M，又知 MH＝ oh ，所以本問題轉(zhuǎn)變成求 PH 再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍?PM。如何讓學(xué)生把對初中銳角三角 函數(shù)的定義及解直角三角形的知識遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準 (實驗 )解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點： 第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。數(shù)學(xué)（必修 4）》（人教版 A 版）第 12頁 任意角的三角函數(shù)第一課時。 二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 我們的課堂教學(xué)常用“高起點、大容量、快推進”的做法，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時間對學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無形增加了學(xué)生的負擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 四、教學(xué)目標(biāo)： ，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 、函數(shù)值的符號； 。 【設(shè)計意圖】： 讓學(xué)生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。 教師進一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學(xué)生自己補充完整。 不妨讓學(xué)生取 4|| ?? OPR ，能否也得到點 P 的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。 2. 情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。 。這和課程標(biāo)準的理念是一致的。 第四部分 —— 鞏固練習(xí) 練習(xí) 2 變式求 67? 的正弦、余弦和正切值。 第三部分 —— 例題講解 例 1.（課本 P14 例 2）已知角 ? 終邊經(jīng)過點 )4,3(0 ??P ，求角 ? 的正弦、余弦和正切值。 問題 6： 大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？ 【學(xué)生自主探究】： 學(xué)生通過上面已知知識得到|| ||sin OPMP?? RyP? 學(xué)生定義好第二
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