任意角的三角函數(shù)2---教學(xué)設(shè)計(jì)-閱讀頁(yè)
2024-12-11 23:53本頁(yè)面
【正文】 引導(dǎo)學(xué)生自主探索： 如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍 . 關(guān)于 sinα =y/r、 cosα =x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)）， r＞ 0， y/r、 x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集 R. 對(duì)于 tanα =y/x，α = kπ +π /2 時(shí) x=0， y/x 無(wú)意義， tanα的定義域是： {α|α∈ R，且α ≠ kπ +π /2 }. ? ? ? 教師指出 : sinα、 cosα、 tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。 角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（－ 3， 4），求α的正弦，余弦及正切值 . 課堂練習(xí)： p17 題 3 處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義 . 強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如 0、π /2 、π、 3π /2 等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值 . 設(shè)計(jì)意圖： 及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終 . 七、 回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) 要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn) 檢查并強(qiáng)調(diào)： 1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， ，在終邊上任意取定一點(diǎn) P， ） 2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義， ） 3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置， ） 設(shè)計(jì)意圖： 遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策 . 此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參 與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力 . 八、 布置課外作業(yè) 1．書(shū)面作業(yè)：習(xí)題 第 2 題 . 2．認(rèn)真閱讀 p20“閱讀與思考：三角學(xué)與天文學(xué)”，了解三角學(xué)在天文學(xué)中的重要作用。 到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，科學(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不 能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思
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