高中人教版數(shù)學必修4學案：第3章-階段綜合提升-第4課-三角恒等變換-【含答案】(參考版)
2025-04-03 04:02本頁面
【正文】 cos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，k∈Z.(2)由f(x)＝sin，可得當2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z時，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時，x取值的集合為. 9 。b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值．思路點撥：(1)利用向量共線的坐標表示求值；(2)利用向量數(shù)量積的坐標表示列出三角函數(shù)關系式再求最值．[解] (1)因為a∥b，所以3sin x＝－cos x，若(cos x＝0，則sin x＝0，與sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cos x≠0，所以tan x＝－，因為x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝3cos x－sin x＝－2sin.因為x∈[0，π]，所以x－∈，所以－≤sin≤1，所以－2≤f(x)≤3，當x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最大值3；當x－＝，即x＝時，f(x)取得最小值－2.利用三角恒等變換研究性質問題的策略,先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質.(
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