高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義-【含答案】(參考版)
2025-04-03 04:15本頁面
【正文】 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)．(重點(diǎn))，會(huì)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算．(重點(diǎn))，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)處理有關(guān)向量共線問題．(難點(diǎn))．(易混點(diǎn))，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).1．向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反．(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μ a)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μ a；③λ(a＋b)＝λa＋λb；特別地，有(－λ)a＝λ(－a)＝－(λa)；λ(a－b)＝λa－λb.2．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.思考：定理中把“a≠0”去掉可以嗎？[提示] 定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，則實(shí)數(shù)λ可以是任意實(shí)數(shù)；若a＝0，b≠0，則不存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.3．向量的線性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a177。μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.1．若|a|＝1，|b|＝2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是( )A．b＝2a B．b＝－2aC．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝－2bA [因a，b方向相同，故b＝2a.]2．點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，下列正確的是( )A.＝3 B.＝2C.＝ D.＝2D [由題意可知：＝－3；＝－2＝．]3．化簡：2(3a＋4b)－8a＝________.－2a＋8b [原式＝6a＋8b－8a＝－2a＋8b.]
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