高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-222-向量減法運算及其幾何意義-【含答案】(參考版)
2025-04-03 03:50本頁面
【正文】 b|≤|a|＋|b|.【例3】 (1)在四邊形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，則四邊形ABCD是( )A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不確定(2)已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范圍．思路點撥：(1)先由＝判斷四邊形ABCD是平行四邊形，再由向量減法的幾何意義將|－|＝|－|變形，進一步判斷此四邊形的形狀．(2)由|||－|||≤|－|≤||＋||求范圍．(1)B [∵＝，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵|－|＝|－|，∴||＝||.∴四邊形ABCD為矩形．](2)[解] ∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15.當(dāng)與同向時，|－|＝3；當(dāng)與反向時，|－|＝15.∴|－|的取值范圍為[3,15]．1．將本例(2)的條件改為“||＝8，||＝5”，求||的取值范圍．[解] 因為＝－，||＝8，||＝5，|||－|||≤|－|≤||＋||，所以3≤||≤13，當(dāng)與同向時，||＝3；當(dāng)與反向時，||＝13.所以||的取值范圍是[3,13]．2．在本例(2)條件不變的條件下，求|＋|的取值范圍．[解] 由|||－|||≤|＋|≤||＋||，∵||＝6，||＝9，∴3≤|＋|≤15.當(dāng)與同向時，|＋|＝15；當(dāng)與反向時，|＋|＝3.3．本例(2)中條件“||＝9”改為“||＝9”，求||的取值范圍．[解]?。剑?，又||＝||，由|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤||≤15.1．用向量法解決平面幾何問題的步驟(1)將平面幾何問題中的量抽象成向量．(2)化歸為向量問題，進行向量運算．(3)將向量問題還原為平面幾何問題．2．用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法和解題關(guān)鍵(1)利用向量證明線段平行且相等，從而證明四邊形為平行四邊形，只需
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