高中人教版數(shù)學必修4學案：223-向量數(shù)乘運算及其幾何意義-【含解析】(參考版)
2025-04-03 04:15本頁面
【正文】 .答案：177?！∠蛄繑?shù)乘運算及其幾何意義考試標準課標要點學考要求高考要求向量的數(shù)乘運算cc向量數(shù)乘運算的幾何意義bb知識導圖學法指導，向量數(shù)乘也有“結合律”、“分配律”．運用向量數(shù)乘的運算律時，要注重其幾何意義．2．向量的加法、減法及數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，其中，向量的減法運算、數(shù)乘運算都以加法運算為基礎．3．向量共線的條件實際上是由向量數(shù)乘推出的，它可以判斷幾何中三點共線和兩直線平行，注意區(qū)別向量平行與直線平行．4．學習了向量的線性運算，平面中的點、線段(直線)就可以用向量表示，這就為用向量法解決幾何問題奠定了基礎.實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫作向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)當λ0時，λa的方向與a的方向相同；當λ0時，λa的方向與a的方向相反．(3)當λ＝0時，λa＝0. 理解數(shù)乘向量應注意的問題(1)向量數(shù)乘的結果依然是向量，要從長度與方向加以理解．(2)實數(shù)與向量可以相乘，但是不能相加、減，如λ＋，λ－均沒有意義．2．數(shù)乘向量的運算律(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特別地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；λ(a－b)＝λa－λb.3．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa. 向量共線定理的理解注意點及主要應用(1)定理中≠不能漏掉. 若＝＝，則實數(shù)λ可以是任意實數(shù)；若＝0，≠，則不存在實數(shù)λ，使得＝λ.(2)這個定理可以用一般形式給出：若存在不全為0的一對實數(shù)t，s，使t＋s＝，則與共線；若兩個非零向量與不共線，且t＋s＝，則必有t＝s＝0.[小試身手]1．判斷下列命題是否正確. (正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)實數(shù)λ與向量a，則λ＋a與λ－a的和是向量．( )(2)對于非零向量a，向量－3a與向量a方向相反．( )(3)對于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．( )(4)若b與a共線，則存在實數(shù)λ，使得b＝λa.( )答案：(1) (2)√ (3)√ (4)2．存在兩個非零向量a，
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