高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-242-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角-【含答案】(參考版)
2025-04-03 02:47本頁(yè)面
【正文】 b＝(1，x)b＜0，故B不正確．]2．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為( )A. B.C. D.B [ab＜0?a與b的夾角為鈍角C．若ab＝－2＋k＜0得k＜2.由a與b不反向得k≠－，所以k的取值范圍是∪.2．將本例(1)中的條件“銳角”改為“”，求k的值．[解] cos＝＝，即＝，整理得3k2－8k－3＝0，解得k＝－或3.1．利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩向量夾角的步驟(1)求向量的數(shù)量積．利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積．(2)求模．利用|a|＝計(jì)算兩向量的模．(3)求夾角余弦值．由公式cos θ＝求夾角余弦值．(4)求角．由向量夾角的范圍及cos θ求θ的值．2．涉及非零向量a，b垂直問題時(shí)，一般借助a⊥b?a所以要使a與b的夾角為鈍角，則有ab＝2＋k0得k－2，且k≠，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是∪，選B.(2)由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B＝3，BC＝4，則A，B，C.設(shè)E，則＝，＝，因?yàn)锽E⊥AC，所以所以要使a與b的夾角為銳角，則有ab)b＝(3,5)＋(－2,1)＝(1,6)，∴|c|＝＝.向量的夾角與垂直問題[探究問題]1．設(shè)a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a與b的夾角，那么cos θ如何用坐標(biāo)表示？提示：cos θ＝＝.2．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)x等于？提示：由已知得a－b＝(1－x,4)．∵a⊥(a－b)，∴ab＝(3,5)a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝3．已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．(1)求a－2b及其模的大?。?2)若c＝a－(a(4，－3)，即坐標(biāo)為或.③設(shè)與a垂直的單位向量為e＝(m，n)，則a(3，－1)＝5.]向量模的坐標(biāo)表示【例2】 (1)設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|2a－b|等于( )A．4 B．5
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