高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：232-3-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-平面向量的坐標(biāo)運算含解析(參考版)
2025-04-05 05:43本頁面
【正文】 ＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)．(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．14．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點A(－1，－2)．(1)求線段BD的中點M的坐標(biāo)；(2)若點P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值．解析：(1)設(shè)B(x1，y1)，因為＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，設(shè)BD的中點M(x2，y2)，則x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以 12 。＝2，y＝||sin 60176。(1)求向量的坐標(biāo)；(2)若B(，－1)，求的坐標(biāo)．解析：(1)設(shè)點A(x，y)，則x＝||cos 60176。＝4sin 60176。＝2，y＝||cos60176。＝.故a＝＝(，)，b＝＝.由于向量，的起點在坐標(biāo)原點，因此只需求出終點A，B的坐標(biāo)． 方法歸納求點和向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個點的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標(biāo)原點的位置的坐標(biāo)．(2)求一個向量時，可以首先求出這個向量的始點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)，再運用終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練1 如圖，在正方形ABCD中，O為中心，且＝(－1，－1)，則＝________；＝________；＝________.解析：由題意知，＝－＝－(－1，－1)＝(1,1)，由正方形的對稱性可知，B(1，－1)，所以＝(1，－1)，同理＝(－1,1)．答案：(1，－1) (1,1) (－1,1)結(jié)合圖形可知＝－，由正方形的對稱性可知B，D點坐標(biāo).類型二 平面向量的坐標(biāo)運算例2 (1)已知點A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝( )A.(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)(2)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a,2a＋3b的坐標(biāo)．【解析】 (1)方法一 設(shè)C(x，y)，則＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以從而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故選A.方法二?。?3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，故選A.(2)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)，3a＝3(－1,2)＝(－3,6)，2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(7，－11)．【答案】 (1)A (2)見解析方法一先求C點坐標(biāo)，再求.方
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