高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：232-3-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算含解析(更新版)
【正文】 的中點(diǎn)．答案：2由B是AP的中點(diǎn)，得＝2，求出t的值．[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，則2＋的坐標(biāo)是( )A．(1，－2) B．(7,6)C．(5,0) D．(11,8)解析：因?yàn)椋?4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．答案：D2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是( )A．(－4,2) B．(－4，－2)C．(4,2) D．(4，－2)解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．答案：D3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，則b＝( )A．(1，－2) B．(1,2)C．(5,6) D．(2,0)解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．答案：A4．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)O；④若x，y∈R，a≠0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由平面向量基本定理知①正確；若a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲詀＝(x，y)與a的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故③錯(cuò)誤；當(dāng)a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)時(shí)，a＝(x，y)是以a的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故④錯(cuò)誤．答案：A5．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A. B.C．(3,2) D．(1,3)解析：設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意知，(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即點(diǎn)D，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知i、j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若a＝i－2j，則向量用坐標(biāo)表示a＝________.解析：由于i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，所以a＝(1，－2)．答案：(1，－2)7．如右圖所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60176。(1)求向量的坐標(biāo)；(2)若B(，－1)，求的坐標(biāo)．解析：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝||cos 60176。＝2，y＝||sin 60176。cos60176。＝，且y＝2sin 45176。＝120176。sin 60176
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