學(xué)案：第2章-232-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-233-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算-【含答案】(參考版)
2025-04-05 06:14本頁面
【正文】 .又OC＝AB＝3，∴C，∴＝＝，即b＝.(2)＝－＝.(3)＝＋＝(2，2)＋＝.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.求點(diǎn)、向量坐標(biāo)的常用方法：(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：可利用已知條件，先求出該點(diǎn)相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)，該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求一個(gè)向量的坐標(biāo)：首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo)．1．如圖，取與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，分別用i，j表示，并求出它們的坐標(biāo)．[解] 由圖形可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它們的坐標(biāo)表示為＝(6,2)，＝(2,4)，＝(－4,2).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】 (1)已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：①2a＋3b；②a－3b；③a－b.(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐標(biāo)．思路點(diǎn)撥：(1)運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的公式進(jìn)行求解．(2)法一：設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，用向量相等的坐標(biāo)表示列方程求值．法二：用向量線性運(yùn)算的幾何意義直接計(jì)算，的坐標(biāo)．[解] (1)∵a＝(－1,2)，b＝(2,1)，∴2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2＋6,4＋3)＝(4,7)．a(chǎn)－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1－6,2－3)＝(－7，－1)a－b＝(－1,2)－(2,1)＝＝(2)法一：(待定系數(shù)法)由A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，可得＝(－2,4)－(－3，－4)＝(1,8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)，所以＝3＝3(1,8)＝(3,24)，＝2＝2(6,3)＝(12,6)．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則＝(x1＋3，y1＋4)＝(3,24)，所以x1＝0，y1＝20；＝(x2＋3，y2＋4)＝(12,6)，所以x2＝9，y2＝2，所以M(0,20)，N(9,2)，＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．法二：(幾何意義法)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則由＝3，＝2，可得－＝3(－)，－＝2(－)，從而＝3－2，＝2－，所以＝3(－2,4)－2(－3，－4)＝(
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