高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-142-第2課時-正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)的范圍，最后得最值．1．求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)單調(diào)區(qū)間的方法：把ωx＋φ看成一個整體，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若ω＜0，先利用誘導(dǎo)公式把ω轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷．3．三角函數(shù)最值問題的求解方法有：(1)形如y＝asin x(或y＝acos x)型，可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sin x，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．1．下列命題正確的是( )A．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)B．存在x∈R滿足sin x＝C．在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)y＝cos x僅當(dāng)x＝0時取得最大值1D．正弦函數(shù)y＝sin x有無窮多條對稱軸和無數(shù)個對稱中心D [A錯，y＝sin x，y＝cos x在定義域沒有單調(diào)增區(qū)間也沒有減區(qū)間；B錯，sin x≤1；C錯，y＝cos x(x∈[0,2π])當(dāng)x＝0或2π時，函數(shù)取得最大值；D對，根據(jù)正弦曲線可以知道正弦曲線有無數(shù)條對稱軸，寫成x＝kπ＋(k∈Z)，也有無窮多個對稱中心(kπ，0)(k∈Z)．]2．函數(shù)y＝sin x的值域為 ． [因為≤x≤，所以≤sin x≤1，即所求的值域為.]3．sin sin(填“＞”或“＜”)．＞ [sin＝sin＝sin，因為0＜＜＜，y＝sin x在上是增函數(shù)，所以sin＜sin，即sin＞sin.]4．求函數(shù)y＝1－sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間．[解] 求函數(shù)y＝1－sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 12
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