高中人教版數(shù)學必修4學案：第1章-階段綜合提升-第2課-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 03:22本頁面
【正文】 調(diào)區(qū)間內(nèi)；求形如f(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，采用整體代換的方法將ωx＋φ視為整體求解相應(yīng)x的范圍即可，注意ω的符號及A對單調(diào)性的影響．三角函數(shù)的實際應(yīng)用【例4】 (1)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋，這段時間水深(單位：m)的最大值為________．(2)如圖，點P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度ω rad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系，并求點的運動周期和頻率．(1)8 [根據(jù)圖象得函數(shù)最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值為3＋k＝8.](2)當質(zhì)點P從點P0轉(zhuǎn)到點P位置時，點P轉(zhuǎn)過的角度為ωt，則∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函數(shù)得點P的縱坐標為y＝rsin(ωt＋φ)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式．點P的運動周期為T＝，頻率為f＝＝.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象．(2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進行擬合．(3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題．(4)根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗．[跟進訓(xùn)練]3．某地昆蟲種群數(shù)量在七月份1～13日的變化如圖所示，且滿足y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0，－π＜φ＜0)．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式．[解] 由圖象可知ymax＝900，ymin＝700，且A＋b＝y(tǒng)max，－A＋b＝y(tǒng)min，所以A＝＝＝100，b＝＝800，且T＝12＝，所以ω＝，將(7,900)代入函數(shù)解析式得7＋φ＝＋2kπ，k∈Z.所以φ＝－π＋2kπ，k∈－π＜φ＜0，所以φ＝－π，因此所求的函數(shù)解析式為：y＝100sin＋800. 12
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