高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-階段綜合提升-第2課-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用-【含答案】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:22本頁(yè)面
【正文】 調(diào)區(qū)間內(nèi)；求形如f(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，采用整體代換的方法將ωx＋φ視為整體求解相應(yīng)x的范圍即可，注意ω的符號(hào)及A對(duì)單調(diào)性的影響．三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】 (1)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi)_______．(2)如圖，點(diǎn)P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率．(1)8 [根據(jù)圖象得函數(shù)最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值為3＋k＝8.](2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，則∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y＝rsin(ωt＋φ)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期為T＝，頻率為f＝＝.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象．(2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合．(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．(4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某地昆蟲種群數(shù)量在七月份1～13日的變化如圖所示，且滿足y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0，－π＜φ＜0)．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式．[解] 由圖象可知ymax＝900，ymin＝700，且A＋b＝y(tǒng)max，－A＋b＝y(tǒng)min，所以A＝＝＝100，b＝＝800，且T＝12＝，所以ω＝，將(7,900)代入函數(shù)解析式得7＋φ＝＋2kπ，k∈Z.所以φ＝－π＋2kπ，k∈－π＜φ＜0，所以φ＝－π，因此所求的函數(shù)解析式為：y＝100sin＋800. 12
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