高中數(shù)學(xué)112弧度制練習(xí)含解析蘇教版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】位制．不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，角的度量是否也能用不同的單位制呢？零角的弧度數(shù)是________；度數(shù)是2π，但周角又等于360°，所以360°＝2π，所以180°＝π，故得：1°＝________，1rad＝________≈________＝________.位來(lái)決定另一項(xiàng)的單位，即兩項(xiàng)所用的單位制必須一致，絕對(duì)不能出現(xiàn)k·360°＋π3或者。這類問(wèn)題直接考查弧長(zhǎng)公式l＝|α|·r及扇形的面積公式S＝12lr＝12|α|r2，要特別注。x＝2kπ＋π2，k∈Z，則A，B之間的關(guān)系為。這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)；∴∠AOB＝60°，即|α|＝π3.S△AOB＝12r2sin60°＝34r2，S劣?。?2|α|·r2＝π6r2，解析：如圖所示，r＝AB＝2，S△OAB＝34×4＝3，S扇形＝12×2×π3×2＝2π3. 解析：過(guò)O2點(diǎn)作O2E∥AB交AO1于點(diǎn)E，傳動(dòng)皮帶長(zhǎng)＝AMC︵＋BND︵＋AB＋CD.∵O1O2＝40cm，O1E＝25－5＝20，2π－π3×2·25＝1003π(c
【正文】 B＝ 34 4＝ 3(cm2)， S 扇形 ＝ 12 2 π3 2＝ 2π3(cm2)， ∴ S 弓形 ＝ S 扇形 － S△ OAB＝ 2π3 － 3(cm2)． 13． 如圖所示 ， 兩輪半徑分別是 (A、 B、 C、 D 分別是切點(diǎn) )25 cm 和 5 cm， 軸心距 O1O2＝ 40 cm， 求連接兩輪的傳動(dòng)皮帶的長(zhǎng)． 解析： 過(guò) O2點(diǎn)作 O2E∥ AB交 AO1于點(diǎn) E， 傳動(dòng)皮帶長(zhǎng)＝ AMC︵ ＋ BND︵ ＋ AB＋ CD. ∵ O1O2＝ 40 cm， O1E＝ 25－ 5＝ 20(cm)， 且 ∠ O1EO2＝ 90176。 ， ∴∠ EO1O2＝ 60176。 ， EO2＝ 20 3(cm)． ∴ AMC︵ ＝ ??? ???2π － π3 2 25＝ 1003 π (cm)． BND︵ ＝ ??? ???2π － ??? ???π 2 ＋ π 6 2 5＝ 103 π (cm)， AB＝ CD＝ EO2＝ 20 3(cm)， AB＋ CD＝ 40 3(cm)， ∴ 傳動(dòng)皮帶長(zhǎng)＝ 1103 π ＋ 40 3(cm)． 14． 已知扇形的周長(zhǎng)為 40 cm， 當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí) ， 才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 解析： 設(shè)扇形的圓心角為 θ ， 半徑為 r， 弧長(zhǎng)為 l， 面積為 S， 則 l＋ 2r＝ 40. ∴ l＝ 40－ 2r. ∴ S＝ 12lr＝ 12 (40－ 2r)r＝ 20r－ r2＝－ (r－ 10)2＋ 100. ∴ 當(dāng)半徑 r＝ 10 cm時(shí) ， 扇形的面積最大 ， 這個(gè)最大值為 100 cm2， 這時(shí) θ ＝ lr＝ 40－ 21010 ＝2 rad.
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