北師大版必修4高中數(shù)學(xué)13弧度制練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-30 05:21本頁面
【導(dǎo)讀】寫出以O(shè)P為終邊的所有角的集合；A=｛x|2kπ+3p＜x＜2kπ+53p，k∈Z｝,B=｛x｜-4≤x≤4｝，求A∩B.當(dāng)圓心角α為多少時，扇環(huán)形花圃的面積最大，并求出最大面積.，k∈Z表示終邊與4p或4p-終邊相同的角，兩者的終邊不同.對于B，由23p-與。x軸的負半軸上，3kπ,k∈Z，終邊落在x軸上，兩者的終邊不同.α|r2=12|α|×12=1所以|α|=2.要熟練應(yīng)用相應(yīng)的公式，另一方面要抓住扇形的圓心角和半徑這兩個關(guān)鍵的基本量.如圖所示，由點P的坐標為知PA=1，OA=3，在Rt△AOP中，｛α｜α=2kπ+76p，k∈Z｝.由-5π＜2kπ+76p＜5π，k∈Z得k=-3，-2，-1，0,1,對應(yīng)的角為296p-，176p-，56p-，也是一個實數(shù)集，也可以在數(shù)軸上表示出來，只不過是若干個開區(qū)間的并集形式.
【正文】 1＜ 3p ＜ 2， 5＜ 53p ＜ 6知，為求 A∩ B只需畫出下圖所示的數(shù)軸 . 由數(shù)軸可知： A∩ B=[4,3p )∪ (3p ,4]. 獨具【誤區(qū)警示】 解答本題容易出現(xiàn)對集合 A的含義不理解而出錯的情況，實際上集合 A也是一個實數(shù) 集，也可以在數(shù)軸上表示出來，只不過是若 干個開區(qū)間的并集形式 . 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 設(shè)扇環(huán)形花圃的內(nèi)圓弧半徑為 r，則由題意得外圓弧的半徑是 l1=|α | r，外圓弧長 l2=|α | 2r=2|α |r 扇環(huán)形花圃周長 c=|α |r+2|α |r+2(2rr)=2 3|α |r+2r=2， |α |r=23(1r) ① 所以扇環(huán)形花圃的面積 ( ) ( )2 221 1 3 3 2S | | 2r | | r | | r 1 r r2 2 2 2 3= a a = a = ? =(1r)r,其中 r∈ (0， 1) 所以當(dāng) r=12時，扇環(huán)形花 圃的面積最大，最大面積為 14.此時將 r=12代入①得 α =23rad 所以當(dāng)圓心角α =23 rad時，扇環(huán)形花圃的面積最大，最大面積為 14 .
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