高中數(shù)學(xué)112弧度制學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】1．1弧度的角：把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)表示，，零角的弧度數(shù)是.360°＝rad；180°＝rad；1°＝rad≈45rad.180π°≈°＝57°18′.你能作出一個(gè)1弧。圓的半徑無關(guān)．如圖所示，問題4角度制與弧度制換算時(shí)，靈活運(yùn)用下表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)補(bǔ)充完整.∵l2πr＝|α|2π，∴l(xiāng)＝|α|r.＝S扇πr2＝|α|2π，∴S扇＝12|α|r2.問題1利用弧度制表示終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合.解先將112°30′化為°，然后乘以π180rad，即可將112°30′化成弧度，－7π12乘。2252°＝2252×π180＝5π8.300°＝________rad；－22°30′＝________rad；8π5＝________度．。解設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，∴S＝12lr＝12×r＝20r－r2＝－2＋100.∴當(dāng)半徑r＝10cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100cm2，此時(shí)θ＝lr＝40－2×1010rad＝2rad.∴l(xiāng)＝4－2R，根據(jù)扇形面積公式S＝12lR，解∵－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∵23π6＝2π＋11π6，∵－4＝－2π＋，π2<2π－4<π.
【正文】 A． π6 rad B．－ π6 rad C． π12 rad D．－ π12 rad 解析 時(shí)針經(jīng)過一小時(shí)，轉(zhuǎn)過－ 30176。 ，又－ 30176。 ＝－ π6 rad，故選 B. 2．若 α ＝－ 3，則角 α 的終邊在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析 ∵ α ＝－ 3 rad＝－ 357176。18′ ＝－ 171176。54′ ， 而－ 171176。54′ 為第三象限角， ∴ α ＝－ 3為第三象限角． 3．已知扇形的周長(zhǎng)是 6 cm，面積是 2 cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是 ( ) A． 1 B． 4 C． 1或 4 D． 2或 4 解析 設(shè)扇形半徑為 r，中心角弧度數(shù)為 α ， 則由題意得????? 2r＋ αr ＝ 612αr2＝ 2 ， ∴ ????? r＝ 1α ＝ 4 或 ????? r＝ 2α ＝ 1 . 4．把－ 114 π 表示成 θ ＋ 2kπ( k∈Z) 的形式，使 |θ |最小的 θ 值是 ________． 解析 － 114 π ＝－ 2π ＋ ??? ???－ 34π ＝ 2( － 1)π ＋ ??? ???－ 34π .∴ θ ＝－ 34π. 課后小結(jié) 1．角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù) (即 這個(gè)角的弧度數(shù) )與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角 (即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角 )與它對(duì)應(yīng)． 2．解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用 “180176。 ＝ π rad” 這一關(guān)系式． 易知：度數(shù) π180 rad＝弧度數(shù)，弧度數(shù) ??? ???180π 176。 ＝度數(shù)． 3．在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度 .
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