北師大版必修4高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變形單元質(zhì)量評估-資料下載頁
2024-11-30 05:21本頁面
【導(dǎo)讀】cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=1213，且y是第四象限角，則ytan2的值是(). ①若存在x1,x2有x1-x2=π時，f=f成立；②f在區(qū)間［,63pp-］上單調(diào)遞增；③函數(shù)f的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形；,并求出其最大值.求f的最小正周期；c=sin25°,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性知選C.
【正文】 ， 即 sin4θ =1625； ∴ cos2(4p2θ )=cos(2p4θ )=sin4θ =1625. 【解題提示】 先根據(jù)向量的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化成三角關(guān)系式，然后再利用三角恒等變換研究相關(guān)問題 . 【解析】 (1)當(dāng) ab^rr時， ar 178。 br =0， ∴ |ab^rr|= 22a 2a b b++r r r rg 22 13s i n x 1 c o s x 42= + + + =. (2)f(x)=2ar 178。 bar 2+cos2x=2sinxcosx1sin2x1+cos2x =sin2x+cos2x2= 2 sin(2x+4p )2, 當(dāng) 2kπ 2p ≤ 2x+ 4p ≤ 2kπ + 2p (k∈ Z)時 f(x)單調(diào)遞增 , 解得 kπ 38p ≤ x≤ kπ +8p (k∈ Z), ∴函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［ kπ 38p ,kπ +8p ］ ,(k∈ Z) 21.【解析】 (1)cosα =17 ,0α 2p ， 得 22 1 4 3s i n 1 c o s 1 ( )77a = a = =, ∴ si n 4 3ta n 7 4 3c os 7aa = = ?a , 于是2 22ta n 2 4 3 8 3ta n2 1 ta n 471 ( 4 3 )a?a = = = a . (2)由 0β α 2p ，得 0α β 2p , 又∵ cos(α β )= 1314 ， ∴ 22 1 3 3 3s i n ( ) 1 c o s ( ) 1 ( )1 4 1 4a b = a b = =, ∴ cosβ =cos［α (α β )］ =cosα cos(α β )+sinα sin(α β ) 1 13 4 3 3 3 17 14 7 14 2= ? ?, 又 0β 2p, ∴β = 3p. 22.【解析】 (1)因為 f(x)=4cosxsin(x+6p )1 =4cosx( 32 sinx+12 cosx)1 = 3 sin2x+2cos2x1 = 3 sin2x+cos2x =2sin(2x+6p ). 所以 f(x)的最小正周期為π . (2)因為 x64pp ＃ ,所以 22x6 6 3p p p ? ?, 于是 ,當(dāng) 2x 62pp+= ,即 x=6p 時， f(x)取得最大值為 2。 當(dāng) 2x 66pp+ = ,即 x=6p 時， f(x)取得最小值為 1. 獨具【方法技巧 】 三角函數(shù)最值的求法： (1)利用單調(diào)性 ,結(jié)合函數(shù)圖象求值域 ,如轉(zhuǎn)化為 y=asin(ω x+ j )+b型的值域問題 . (2)將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) ,通過配方法求值域 ,如轉(zhuǎn)化為 y=asin2x+bsinx+c型的值域問題 . (3)換元法 ,出現(xiàn) sinx+cosx,sinxcosx,sinxcosx時常令 t=sinx+cosx,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的問題 .換元前后要注意等價 .
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