蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)222向量的減法練習(xí)含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】km/n，要想船以6km/n的速度垂直駛向?qū)Π?，如何求船本身的速度和方向呢?．由向量加減法的法則知，對(duì)于所有向量a，b，則||a|－|b||，|a±b|，|a|＋|b|. 2．已知六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形，O是它的中心，其中OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，3．已知向量a，b滿足||a＝1，||b＝2,a與b的夾角為60°，則||a－b＝________．。4．已知下列各式：AB→＋BC→＋CA→；＋BO→＋OM→；OA→＋OC→＋BO→＋CO→；AB→。AB→－AC→－DB→；原式＝＋OC→－OC→＝AB→＋0＝AB→.③以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為－b－c.又∵OC→＝a＋b，且在菱形OACB中，對(duì)角線OC平分∠BOA，∴a與a＋b所在直線的夾角為30°.又四邊形ABCD為平行四邊形，知AB→＝a，AD→＝b，試用a，b表示BC→和MN→.解析：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又因?yàn)镸是斜邊AB的中點(diǎn)，所以CM＝AM＝BM.＝CM→＋AM→＝CM→＋MB→＝CB→.因?yàn)镃A＝CB，所以|CB→|＝|CA→|.所以|a＋(a－b)|＝|b|.
【正文】 的平行四邊形法則 ， 可知：點(diǎn) M 為線段 AB 的中點(diǎn)．也就是說(shuō) ， CM為 △ABC 的中線．同理可證： AO、 BO所在直 線分別過(guò) △ABC 相應(yīng)邊的中點(diǎn)．從而 O是 △ ABC的重心． 11． 已知點(diǎn) O為 △ABC 外接圓的圓心 ， 且 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0，試求△ ABC的內(nèi)角 A的度數(shù)． 解析： 由 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0， 知點(diǎn) O 為 △ABC 重心 ， 又 O為 △ABC 外接圓的圓心 ， 即 △ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) ， ∴△ ABC為等邊三角形． ∴ A＝ 60176。 . 12． 已知 △ABC 是等腰直角三角形 ，∠ ACB＝ 90176。， M是 斜邊 AB的中點(diǎn) ， CM→ ＝ a， CA→ ＝ b，求證； (1)|a－ b|＝ |a|； (2)|a＋ (a－ b)|＝ |b|. 解析： 因?yàn)?△ABC 是等腰 直角三角形 ， ∠ ACB＝ 90176。 ， 所以 CA＝ CB. 又因?yàn)?M是斜邊 AB的中點(diǎn) ， 所以 CM＝ AM＝ BM. (1)因?yàn)?a－ b＝ CM→ － CA→ ＝ AM→ ， 又 |AM→ |＝ |CM→ |， 所以 |a－ b|＝ |a|. (2)因?yàn)?M是斜邊 AB的中點(diǎn) ， 所以 AM→ ＝ MB→ .所以 a＋ (a－ b) ＝ CM→ ＋ (CM→ － CA→ ) ＝ CM→ ＋ AM→ ＝ CM→ ＋ MB→ ＝ CB→ . 因?yàn)?CA＝ CB， 所以 |CB→ |＝ |CA→ |.所以 |a＋ (a－ b)|＝ |b|.
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