蘇教版高中數(shù)學(xué)必修425向量的應(yīng)用之二-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】們起點(diǎn)重合，所成圖形中0?設(shè)，為兩個(gè)非零向量，是單位向量，家平時(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)不妨用這個(gè)方法給自己出出題，以更好的理解知識(shí)點(diǎn).化繁為簡(jiǎn)，有時(shí)，稍作變動(dòng)就能大大簡(jiǎn)化計(jì)算，使問(wèn)題得以更好的解決.示，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于其中一個(gè)字母的函數(shù)來(lái)處理.稍作化簡(jiǎn)，聯(lián)系“已知的是什么?””，“中間搭哪一座橋？”，很多問(wèn)。向量數(shù)量積的最小值問(wèn)題，由基本不等式，得=1,
【正文】 =2 由基本不等式，得 =1 , 所以，所求最小值為 2 ()OA OB OC? OA OM OA OMOA OM ? ?24O A O M??小結(jié)： 因?yàn)橄蛄考臃ㄓ衅叫兴倪呅畏▌t，所以進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)要充分利用這一點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，從而有利于計(jì)算 . 例六 .向量應(yīng)用第 15題 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為 1的平面向量 和 ，它們的夾角為 . 如圖所示，點(diǎn) 在以 為圓心的圓弧 上變動(dòng) .若 其中 ,求 的最大值 . OA OB120o C OAB O C x O A y O B?? ,x y R?xy?O A B C 分析：因?yàn)槿齻€(gè)向量的模均為 1，且已知 與 的夾角，所以，本題可以考慮利用向量數(shù)量積將向量轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，同時(shí)可將 用三角函數(shù)表示出來(lái)，解答如下： OA OBxy?設(shè) ，則有 即 ，則 AOC ??? OC OA x OA OA y OB OAOC OB x OA OB y OB OB? ????????1c o s221c o s( )32xyxy?????????? ? ? ? ???22 c o s c o s ( ) c o s 3 s in 2 s in ( ) 236xy ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????小結(jié)： 向量的數(shù)量積是聯(lián)系向量與實(shí)數(shù)的紐帶，利用向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)計(jì)算，從而有利于問(wèn)題的解決 . 小結(jié) 平面向量數(shù)量積是高考的重點(diǎn)考察內(nèi)容，直接考察的是數(shù)量積的概念、運(yùn)算律、性質(zhì)，向量的平行、垂直，向量的夾角與模等，主要以填空題的形式出現(xiàn)，在解題時(shí)除了要熟練掌握基本知識(shí)外，也要注重利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題。
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