高中數(shù)學(xué)25平面向量應(yīng)用舉例習(xí)題1新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．若向量OF1→＝(1,1)，OF2→＝分別表示兩個(gè)力F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為(). ＝|CA→|2－|CB→|2＝0，∴|CA→|2＝|CB→|2.解析：作OA→＝F1，OB→＝F2，OC→＝－G，則OC→＝OA→＋OB→，當(dāng)|F1|＝|F2|＝|G|時(shí)，△OAC為正三角形，∴∠AOC＝60°.從而∠AOB＝120°.O(0,0)，B(1,1)，則AB→·AC→＝________.解析：W＝F·s＝|F|·|s|·cosθ＝20×1×cos60°＝10J.軌跡方程為y＝2x.7．已知，四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線．求證：AC⊥BD.＝|AD→|2－|AB→|2＝0.以BC所在直線為x軸，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則由|AB|＝|BC|得a2＋b2＝c2.則|BA→|＝1，|BC→|＝2，所以∠ABC＝60°，角，設(shè)A處所受的力為Fa，B處所受的力為Fb，，在平行四邊形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于E，決平面幾何問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，問(wèn)題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象.
【正文】 移動(dòng)．臺(tái) 風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60 km，并以 10 km/h的速度不斷增大．問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？ ??????注 ： θ － ＝ 45 解：設(shè) t 小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到 Q處，此時(shí)城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲， ∠ OPQ＝ θ －45176。. ∵ OQ→ ＝ OP→ ＋ PQ→ ， ∴ OQ→ 2＝ (OP→ ＋ PQ→ )2 ＝ OP→ 2＋ PQ→ 2＋ 2OP→ PQ→ . ∴ OQ→ 2＝ OP→ 2＋ PQ→ 2－ 2|OP→ ||PQ→ |cos(θ － 45176。) ＝ 3002＋ (20t)2－ 230020 t 45 ＝ 100(4t2－ 96t＋ 900)． 依題意得 OQ→ 2≤(60 ＋ 10t)2，解得 12≤ t≤24 ， 從而 12 h后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲 ． 1．利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題．利用向量解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及的向量的坐標(biāo)．這兩種思路都是通過(guò)向量的運(yùn)算獲得幾何命題的證明． 2．用向量理論討論物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟 一般來(lái)說(shuō)分為四步： (1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題； (2)模型的建立，建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型； (3)參數(shù)的獲取，求出 數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解； (4)問(wèn)題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象 .
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