[高考數(shù)學(xué)]高中數(shù)學(xué)模塊綜合測試卷人教版b必修五-資料下載頁
2025-01-09 16:02本頁面
【正文】 依題意，當(dāng)每批購入 x臺時，全年需用保管費 S=2 000x178。k. ∴ 全年需用去運(yùn)輸和保管總費用為 y= x3600 178。400+2 000x178。k. ∵ x=400時， y=43 600，代入上式得 k=201 ， ∴y= x1440000 +100x≥x x10014400002 ?=24 000. 當(dāng)且僅當(dāng) x1440000 =100x，即 x=120臺時， y取最小值 24 000元 . ∴ 只要安排每批進(jìn)貨 120臺，便可使資金夠用 . 21.（本題滿分 12分）已知等比數(shù)列 {an}滿足 a1+a6=11，且 a3a4=932 . （ 1）求數(shù)列 {an}的通項 an； （ 2）如果至少存在一個自然數(shù) m，恰使132 ?ma，2ma， am+1+94 這三個數(shù)依次成等差數(shù)列，問這樣的等比數(shù)列 {an}是否存在 ?若存在，求出通項公式；若不存在，請說明理由 . 解： （ 1）由題意得??????????????????????????.2,3121,332932,11113121511qaqaqaqaqaa或 7 ∴a n= 31)21(332 1 ??n 179。2 6n或 an=31 178。2 n1. （ 2）對 an=31 178。2 n1，若存在題設(shè)要求的 m，則 2（ 31 178。2 m1） 2=32 178。 31 178。2 m2+31 178。2 m+94 . ∴ （ 2m） 27178。2 m+8=0. ∴2 m=8， m=3. 對 an=31 178。2 6n，若存在題 設(shè)要求的 m，同理有（ 26m） 211178。2 6m8=0. 而 Δ=11 2+16179。8 不是完全平方數(shù)，故此時所需的 m不存在 . 綜上所述，滿足條件的等比數(shù)列存在，且有 an=31 178。2 n1. 22.（本題滿分 14 分）已知二次函數(shù) f（ x）的二次項系數(shù)為 a，且不等式 f（ x）＞ 2x 的解集為（ 1， 3） . （ 1）若方程 f（ x） +6a=0有兩個相等的根，求 f（ x）的解析式； （ 2）若 f（ x）的最大值為正數(shù)，求 a的取值范圍 . 解： （ 1）設(shè) f（ x） =ax2+bx+c， 則不等式 f（ x）＞ 2x為 ax2+（ b+2） x+c＞ 0. ∵ 不等式的解集為（ 1， 3）， ∴a ＜ 0，ab 2??=4， ac =3， 即 a＜ 0， b=4a2， c=3a. ∵ 方程 ax2+bx+6a+c=0 有兩個相等 的根， ∴Δ=b 24a（ 6a+c） =0. 把 b、 c分別代入 Δ 中，得 5a24a1=0. 解得 a= 51? ， a=1（舍） . ∴b= 56? ， c= 53? . ∴f （ x）的解析式為 f（ x） = 535651 2 ??? xx . （ 2）由（ 1）知 a＜ 0，所以當(dāng) x= ab2? 時，函數(shù) f（ x）取到最大值 . 由題設(shè)，得 a（ ab2? ） 2+b178。 （ ab2? ） +c＞ 0. 代入 b、 c并整理，得 a2+4a+1＞ 0. 解得 a＜ 2 3 或 a＞ 2+ 3 . 又 ∵a ＜ 0， ∴a 的取值范圍為（ ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 2+ 3 ， 0） .
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