蘇教版必修5高中數(shù)學第3章不等式章末過關檢測卷-資料下載頁
2024-12-05 00:27本頁面
【導讀】為減函數(shù)知C、D成立，因此不能成立的是B.解析：1a＋4b＝12(a＋b)??????1)×13＝a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.4．已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－。4a－b－13＝0，解得??5．已知向量a＝，b＝且a⊥b，若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，a·b＝0即2(x＋z)＋3(y－z)＝0亦即z＝2x＋3y，由約束條件|x|＋?！郺b＜a＋b2，2aba＋b＞2ab2b＝a.∴2a＋b＜1ab，∴(x＋1)(y＋1)≤??????＋y≥2或x＋y≤－6(舍去)，并且僅當x＋1＝y(tǒng)＋1，即x＝y(tǒng)時取“＝”．∴(x＋y)min＝2.車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，10x＋6y≤480，x＋y≤70，z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，畫出可行域，z＝3x－y取得最大值等于3×2－1＝5.解析：由4x2＋y2＋xy＝1得2＝1＋3xy＝1＋32y≤1＋32??????∴8≤x＋3＜263.∴乘車里程為??????
【正文】 b2－ 3b＋ 214 有最小值 (1)知 f(a)有最大值 2 2， 且 2 2＜ 3， ∴ 對任意實數(shù) a， b都有 f(a)＜ b2－ 3b＋ 214 . 19． (本小題滿分 14 分 )制定投資計劃時 ， 不僅要考慮可能獲得的盈利 ， 而且要考慮可 能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測 ， 甲、乙項目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%， 可能的最大虧損率分別為 30%和 10%.投資人 計劃投資金額不超過 10萬元 ， 要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 ．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元 ， 才能使可能的盈利最大？ 解析： 設投資人分別 用 x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目．由題意知?????x＋ y≤10 ，＋ ≤ ，x≥ 0，y≥ 0， 目標函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 ， 陰影部分 (含邊界 )即可行域． 作直線 l： x＋ ＝ z， 并作平行移動．當直線與可行域相交 ， 且經過可行域上的 M點 ，此時與直線 x＋ ＝ 0的距離最大 ， 這里 M點是直 線 x＋ y＝ 10和 ＋ ＝ ． 解方程組?????x＋ y＝ 10，＋ ＝ ， 得?????x＝ 4，y＝ 6. 此時 z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬元 )． ∴ 當 x＝ 4， y＝ 6時 ， z取得最大值． 故投資人用 4萬元投資甲項目、 6萬元投資乙項目 ， 才能在確保虧損不超過 前提下 ， 使可能的盈利最大． 20． (本小題滿分 14 分 )(1)設 x≥ 1， y≥ 1， 證明： x＋ y＋ 1xy≤ 1x＋ 1y＋ xy； (2)設 1＜ a≤ b≤ c， 證明： logab＋ logbc＋ logca≤ logba＋ logcb＋ logac. 證明： (1)由于 x≥1 ， y≥ 1， ∴ x＋ y＋ 1xy≤ 1x＋ 1y＋ xy?xy(x＋ y)＋ 1≤ y＋ x(＋ xy)2， 此 式的右邊減去左邊得 y＋ x＋ (xy)2－ [xy(x＋ y)＋ 1] ＝ [(xy)2－ 1]－ [xy(x＋ y)－ (x＋ y)] ＝ (xy＋ 1)(xy－ 1)－ (x＋ y)(xy－ 1) ＝ (xy－ 1)(xy－ x－ y＋ 1)＝ (xy－ 1)(x－ 1)( y－ 1)． ∵ x≥ 1， y≥ 1， ∴ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)≥0. 故所證不等式成立． (2)令 logab＝ x， logbc＝ y， 則 logca＝ 1xy， logba＝ 1x， logcb＝ 1y， logac＝ xy. 由 1＜ a≤ b≤ c得 x＝ logab≥ 1， y＝ logbc≥ 1. 由 (1)亦即得到所證的不等式成立．
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