高中數(shù)學(xué)23平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題課課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 17:33本頁面
【導(dǎo)讀】1．掌握平面向量基本定理并能熟練應(yīng)用．。2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．。3．理解用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件及判斷向量是否共。1．已知e1、e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列。A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1. 而平行向量不能作為基底，故選B.解析：12a－32b＝12(1,1)－32＝．。3．若A，B(1,3)，C(x,5)三點(diǎn)共線，則AB. 立的實(shí)數(shù)λ的值為(). 4．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若AB. 解析：∵a∥b，∴6x＋3－4×(2－x)＝0，解得x＝12.6．設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使BM. ＝b，試用a，b將MN. 后，再利用共線向量的條件列出方。程組，從而確定m，n的值．。消去λ得m＋2n＝1.①。1．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若AB. 根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實(shí)數(shù)m、n使得AD
【正文】 數(shù) x 存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 思路點(diǎn)撥： (1) 可先求 AB→， CD→的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求解； (2) 先由向量共線的坐標(biāo)形式列出方程，再根據(jù)關(guān)于 x 的方程有實(shí)根求 m 的取值范圍． 解： (1) AB→＝ (2,1) － ( － 2 ，－ 3) ＝ (4,4) ， CD→＝ ( － 7 ，－ 4) － (1,4) ＝ ( － 8 ，－ 8) ， ∵ 4 ( － 8) － 4 ( － 8) ＝ 0 ， ∴ AB→∥ CD→，即 AB→與 CD→共線． (2) ∵ a ∥ b ， ∴ 6( x2－ 2 x ) － 3 m 2 ＝ 0 ， 即 x2－ 2 x － m ＝ 0. 根據(jù)題意，此關(guān)于 x 的方程有實(shí)根， 故有 Δ ＝ 4 ＋ 4 m ≥ 0 ， 即 m ≥ － 1. 向量共線定理的應(yīng)用 (1)利用向量共線定理 (幾何 )或向量共線的坐標(biāo)表示 (代數(shù) )進(jìn)行判斷兩向量是否共線 ． (2)根據(jù)共線向量定理求參數(shù)問題 ， 一般有兩種處理思路：一是利用共線向量定理 a＝ λb(b≠0)列方程組求解；二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式 x1y2－ x2y1＝ 0直接求解 ． 3 ．如果向量 AB→＝ i － 2 j ， BC→＝ i ＋ m j ，其中 i 、 j 分別是 x 軸、y 軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù) m 的值，使 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線． 解： 方法一： A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線，即 AB→、 BC→共線． ∴ 存在實(shí)數(shù) λ ，使得 AB→＝ λ BC→. 即 i － 2 j ＝ λ ( i ＋ m j ) ， 于是????? λ ＝ 1 ，λm ＝－ 2 ，∴ m ＝－ 2. 即 m ＝－ 2 時(shí)， A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線． 方法二：依題意知 i ＝ (1,0) ， j ＝ (0,1) ． 則 AB→＝ (1,0) － 2(0,1) ＝ (1 ，－ 2) ， BC→＝ (1,0) ＋ m (0,1) ＝ (1 ， m ) ． 而 AB→、 BC→共線， ∴ 1 m － 1 ( － 2) ＝ 0. ∴ m ＝－ 2. ∴ 當(dāng) m ＝－ 2 時(shí)， A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線．
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