高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2025-11-26 06:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＝b，則稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉，并規(guī)定它的范圍是.當(dāng)時(shí)，我們說向量a和向量b互相垂直，記作.a·b的幾何意義是數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影_______的乘積．。問題1如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功W＝_________＝___.當(dāng)θ∈_________時(shí)，a·b>0；當(dāng)_________時(shí)，a·b＝0，即a⊥b；例1已知|a|＝4，|b|＝5，當(dāng)a∥b；a⊥b；a與b的夾角為30°時(shí)，分別求a. 跟蹤訓(xùn)練3已知|a|＝1，|b|＝1，a，b的夾角為120°，計(jì)算向量2a－b在向量a＋b方。b≠0,0°≤θ<90°時(shí))，也可以為負(fù)，還可以為0(當(dāng)。3．a(chǎn)·b＝|a||b|cosθ中，|b|cosθ和|a|cosθ分別叫做b在a方向上的投影和a在b
【正文】 C． 2 D．－ 2 2．若向量 a， b滿足 |a|＝ |b|＝ 1， a與 b的夾角為 120176。 ，則 a a＋ a b＝ ________. 3．在 △ ABC中， |AB→|＝ 13， |BC→|＝ 5， |CA→|＝ 12，則 AB→ BC→的值是 ________． 4．已知正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 1，求： (1)AB→ AC→； (2)AB→ BC→； (3)BC→ AC→. 四、小結(jié)： 1．兩向量 a 與 b 的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)向量，其值可以為正 (當(dāng) a≠0 ，b≠0,0176?！?θ 90176。 時(shí) )，也可以為負(fù) (當(dāng) a≠0 ， b≠0,90176。 θ ≤180176。 時(shí) )，還可以為 0(當(dāng)a＝ 0或 b＝ 0或 θ ＝ 90176。 時(shí) )． 2．兩個(gè)向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一種運(yùn)算，與實(shí)數(shù)乘實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)乘向量的乘法運(yùn)算是有區(qū)別的，在書寫時(shí)一定要把它們嚴(yán)格區(qū)分開來，絕不可混淆． 3． ab ＝ |a||b|cos θ 中， |b|cos θ 和 |a|cos θ 分別叫做 b在 a方向上的投影和 a在 b方向上的投影，要結(jié)合圖形嚴(yán)格區(qū)分．
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