高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】有關(guān)等比數(shù)列的簡(jiǎn)單問(wèn)題.傳說(shuō)國(guó)際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩·班·達(dá)依爾,舍罕王為了表彰大臣的功績(jī),這位聰明的大臣達(dá)依爾說(shuō):“陛下,請(qǐng)您在這。國(guó)王認(rèn)為這樣的獎(jiǎng)賞很輕,于是爽快地答應(yīng)了,命令如數(shù)付給達(dá)依爾麥粒.計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了,在第一個(gè)格內(nèi)放1粒,第二個(gè)格內(nèi)放2粒,第三個(gè)格內(nèi)放4粒,,國(guó)王很快就后悔了,因?yàn)樗l(fā)現(xiàn),即使把全國(guó)的麥子都拿來(lái),也兌現(xiàn)不。這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢?就是這個(gè)數(shù)列的前64項(xiàng)和.即求,怎么計(jì)算?這種求和方法稱(chēng)為,它是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法.一般地,設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,?現(xiàn)在我們看一看本節(jié)開(kāi)頭提出的問(wèn)題,國(guó)王為什么不能兌現(xiàn)他對(duì)大臣的獎(jiǎng)賞承諾?求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和.已知等比數(shù)列{an}滿足a3=12,a8=,記其前n項(xiàng)和為Sn.解:因?yàn)閍1=,q=,所以當(dāng)n=8時(shí),Sn=.由a1=27,a9=,可得=27·qq<0,可得q=-.第2年銷(xiāo)售量為5000×=5000×(臺(tái)).兩邊取常用對(duì)數(shù),得=,即=.答:大約5年可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái).
【正文】 +10%)=5000( 臺(tái) ). 第 3年銷(xiāo)售量為 5000(1+10%)(1+10%) =5000 2(臺(tái) ). ?? 第 n年銷(xiāo)售量為 5000 n1臺(tái) . 則 n年內(nèi)的總銷(xiāo)售量為 (5000+5000+5000 2+?+5000 n1)(臺(tái) ). 解 :根據(jù)題意 ,每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同 .所以從今年起 ,每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列 {an},其中 a1=5000,q=1+10%=,Sn=30000. 于是得到 :=30000. 整理 ,得 =. 兩邊取常用對(duì)數(shù) ,得 =,即 =. 用計(jì)算器算得 n=≈5( 年 ). 答 :大約 5年可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到 30000臺(tái) . 四、變式訓(xùn)練 ,深化提高 解 :(1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q,則 解得 所以 an=a1qn1=48. (2)Sn==96, 由 Sn=93,得 96=93,解得 n=5. 五、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 略
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