高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一教案新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:47本頁面
【導(dǎo)讀】重點(diǎn)向量的數(shù)量積是一種新的乘法，和向量的線性運(yùn)算有著顯著的區(qū)別，難點(diǎn)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的乘積既有區(qū)別又有聯(lián)系，a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a與b的夾角，么力F所做的功W＝_________＝___.對于兩個非零向量a與b.當(dāng)θ∈_________時，a·b>0；例如，|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角θ＝120°，向上的投影為，b在a方向上的投影為.|a|·|b|·cos0°＝4×5＝20；若a與b反向，則θ?！郺·b＝|a|·|b|cos180°＝4×5×(－1)＝－20. 當(dāng)a與b的夾角為30°時，a·b＝|a|·|b|cos30°∴a·b＝|a||b|cos60°＝4×3×12＝6.＝25－2×252＋25＝5.解∵|a|＝8，|b|＝6.＝82＋62＋2a·b＝100，∴cosθ＝a·b|a||b|＝0，∴θ＝π2.b≠0,0°≤θ<90°時)，也可以為負(fù)，還可以
【正文】 ||b|cos θ ＝ 55 12＝ 252 . |a＋ b|＝ ＋ 2＝ |a|2＋ 2ab ＋ |b|2 ＝ 25＋ 2 252 ＋ 25＝ 5 3. |a－ b|＝ － 2＝ |a|2－ 2ab ＋ |b|2 ＝ 25－ 2 252 ＋ 25＝ 5. 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 |a|＝ 8， |b|＝ 6， |a＋ b|＝ 10，求向量 a與 b的夾角 θ . 解 ∵|a| ＝ 8， |b|＝ 6. ∴|a ＋ b|2＝ (a＋ b)2＝ a2＋ b2＋ 2ab ＝ 82＋ 62＋ 2ab ＝ 100， ∴ab ＝ 0， ∴cos θ ＝ ab|a||b|＝ 0， ∴θ ＝ π2 . 教 學(xué) 小 結(jié) 兩向量 a 與 b 的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不是一個向量，其值可以為正 (當(dāng) a≠0 ，b≠0,0176?！?θ 90176。 時 )，也可以為負(fù) (當(dāng) a≠0 ， b≠0,90 176。 θ ≤180176。 時 )，還可以為 0(當(dāng) a＝ 0或 b＝ 0或 θ ＝ 90176。 時 )． 課后 反思
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