高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義二學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁
2025-11-26 06:47本頁面
【導(dǎo)讀】能隨意簡單地類比到向量的數(shù)量積上來．例如，a·b＝0不能推出a＝0或b＝0；a·b＝。b·ca＝c；·c＝a·也未必成立._______________叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.即a·b＝。_______________．_________叫做向量a在b方向上的投影，_________叫做向量b在a方。a·a＝___或|a|＝______；cos〈a，b〉＝______；|a·b|_____|a||b|.a·b＝______(交換律)；(λa)·b＝______＝______(結(jié)合律)；(a＋b)·c＝_________(分配律).問題1類比實數(shù)的運算律，向量的數(shù)量積是否具有類似的特征？先寫出類比后的結(jié)論，再。試各舉一反例說明．。①a·c－b·c＝(a－b)·c；②·a－·b不與c垂直；③|a|－|b|<|a－b|；例2已知|a|＝6，|b|＝4，a與b的夾角為60°，求·．。A．60°B．30°C．135°D．45°b≠0,0°≤θ<90°時)，也可以為負，還可以為0(當
【正文】 ，則 a與 b的夾角是 ( ) A． 60176。 B． 30176。 C． 135176。 D． 45176。 3．設(shè) |a|＝ 3， |b|＝ 2， |c|＝ 5，向量 a與 b的夾角為 π6 ，向量 b與 c的夾角為 π3 ，則 |(ab)c|＝ ________； |a(bc)| ＝ ________. 四、小結(jié)： 1．兩向量 a 與 b 的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是一個向量，其值可以為正 (當 a≠0 ，b≠0,0176?！堞?0176。 時 )，也可以為負 (當 a≠0 ， b≠0,90176。θ≤180176。 時 )，還可以為 0(當a＝ 0或 b＝ 0或 θ ＝ 90176。 時 )． 2．數(shù)量積對結(jié)合律一般不成立，因為 (ab)c ＝ |a||b|cos 〈 a， b〉 c 是一個與 c 共線的向量，而 (ac)b ＝ |a||c|cos 〈 a， c〉 b 是一個與 b 共線的向量，兩者一般不同． 3．在實數(shù)中，若 ab＝ 0則 a＝ 0或 b＝ 0，但是在數(shù)量積中，即使 ab ＝ 0，也不能推出 a＝0或 b＝ 0，因為其中 cos θ 有可能為 0. 4．在實數(shù)中，若 ab＝ bc， b≠0 則 a＝ c，在向量中 ab ＝ bc ， b≠0 a＝ c.
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