高三數(shù)學(xué)向量基本定理及坐標(biāo)表示-資料下載頁
2024-11-12 01:26本頁面
【導(dǎo)讀】兩個(gè)單位向量i，j作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，OA向量的坐標(biāo)（x,y）。1,y1),b=,其中b≠0,則a與ba=??∴與的夾角為60°，∴與的夾角為180°－60°且a∥b，則tanα=.：由題意得，∴tanα＝sincos34???如圖，在△OAB中，又因?yàn)锳，M，D三點(diǎn)共線，又GP∥GQ,∴（m-）（n-）=,當(dāng)t為何值時(shí),P在x軸上?若能,求出相應(yīng)的t. 值;若不能,請(qǐng)說明理由.若四邊形OABP為平行四邊形,則OA=PB,同理可求N(9,2),因此MN=.
【正文】 , ） = (5,2)= (2ba), 所以它們同向 . 4222mnmn? ? ??????5989mn? ????? ???161325131013513 513 設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn) A、 B、 C， i、 j分別是坐標(biāo)平面上 x軸、 y軸正方向的單位向量．若向量 那么是否存在實(shí)數(shù) m，使 A、 B、 C三點(diǎn)共線，如果存在，求出 m的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由． 2 , ,A B i j B C i m j? ? ? ?解析：假設(shè)存在滿足條件的 m，根據(jù)題意可知： i=(1,0)，j=(0,1)， ( 1 , 0 ) 2 ( 0 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) ( 1 , ) .A B B C m m? ? ? ? ? ? ? ?由 A、 B、 C三點(diǎn)共線，即 / / ,AB BC得 1180。m1180。(2)=0，解得 m=2， ∴ 當(dāng) m=2時(shí)， A、 B、 C三點(diǎn)共線． 已知點(diǎn) A(1,2),點(diǎn) B(3,6),則與 AB共線的單位向量為 . 錯(cuò)解：由 A(1,2),B(3,6)知 AB=(2,4), ∴ ( 2 , 4 ) 5 2 5( , )5525ABAB ??易錯(cuò)警示 錯(cuò)解分析：與 AB共線有兩種情況 :一是同向共線 ,一是反向共線 ,“錯(cuò)解 ” 中忽略了反向共線這一情況 . 正解： 與 AB同向時(shí)為 與 AB反向時(shí)為 5 2 5( , )55ABAB ? ? ?5 2 5( , )55ABAB ?鏈接高考 （ 2020陜西）已知向量 a=(2,1),b=(1,m),c=(1,2),若 (a+b)∥ c， 則 m＝ . 知識(shí)準(zhǔn)備 :1. 會(huì)進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 2. 會(huì)利用平行的條件 . 解析 :∵ a=(2,1),b=(1,m), ∴ a+b=(1,m1). 由 (a+b)∥ c,得 ,∴m= 1. 1112m ???
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